Obras de Aristóteles Metafísica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Patricio de Azcárate

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Metafísica · libro undécimo · Κ · 1059a-1069a

X
Un cuerpo no puede ser infinito

El infinito{427} es, o lo que no se puede recorrer, porque está en su naturaleza el no poder ser recorrido, a manera que el sonido es invisible, o lo que no se puede acabar de recorrer, o bien lo que no se recorre sino difícilmente, o, en fin, lo que no tiene término, ni límite, aunque sea susceptible de tenerlo por su naturaleza. También hay el infinito por adición o por sustracción, o adición y sustracción a la vez{428}. [316]

El infinito no puede tener una existencia independiente, ser algo por sí mismo, y al mismo tiempo ser un objeto sensible. En efecto, si no es una magnitud, ni una cosa múltiple; si es el infinito sustancialmente y no accidentalmente, debe de ser indivisible, puesto que todo lo divisible es una magnitud o una multitud. Pero si es indivisible no es infinito, a no ser que sea en el mismo concepto que el sonido es invisible. Pero no es de este infinito del que se habla ni del que nosotros nos ocupamos, y sí del infinito sin límites. ¿Cómo, por otra parte, es posible que el infinito exista en sí, cuando el número y la magnitud, de los cuales no es el infinito más que un modo, no existen por sí mismos? Por lo demás, si el infinito es accidental, no podrá ser, en tanto que infinito, el elemento de los seres, así como lo invisible no es el elemento del lenguaje, no obstante la invisibilidad del sonido. Por último, el infinito no puede evidentemente existir en acto, porque entonces una parte cualquiera tomada en el infinito sería a su vez infinita, habiendo identidad entre la esencia de lo infinito y el infinito, si el infinito tiene una existencia sustancial, y no es el atributo de un sujeto. El infinito será, por lo tanto, o indivisible, o divisible, susceptible de ser dividido en infinitos. Pero un gran número de infinitos no puede ser el mismo infinito, porque el infinito sería una parte del infinito como el aire es una parte del aire, si el infinito fuese una esencia y un principio{429}. El infinito no puede ser dividido, es indivisible. Lo que existe en acto no puede ser infinito, porque hay necesariamente cantidad en lo que existe en acto. El infinito es, pues, accidental. Pero dijimos que en tal caso no podía ser un principio, y que el principio es aquello de que el infinito es un accidente, el aire, el número par.

Tales son las consideraciones generales relativas al infinito: vamos a demostrar ahora que el infinito no forma parte de los objetos sensibles. [317]

Un ser limitado por superficies; he aquí la noción de cuerpo; no hay, pues, cuerpo infinito, ya sea sensible, ya inteligible{430}. El número mismo, aunque independiente, no es infinito{431}, porque el número, como todo lo que tiene un número, puede contarse. Si pasamos a los objetos físicos, prueba que no hay cuerpos infinitos lo siguiente: un cuerpo infinito no podría ser un cuerpo compuesto, ni un cuerpo simple. No es un cuerpo compuesto desde el momento en que los cuerpos componentes son limitados en número. Es preciso, en efecto, que en lo compuesto haya equilibrio entre los elementos contrarios, y ninguno de ellos debe ser infinito. Si uno de dos cuerpos constituyentes fuese de alguna manera inferior en potencia, el finito sería absorbido por el infinito. Por otra parte, es imposible que cada uno de los elementos sea infinito. El cuerpo es el que tiene dimensión en todos sentidos, y el infinito es aquello cuya dimensión no tiene límites: y si hubiese un cuerpo infinito, sería infinito en todos sentidos.

El infinito tampoco puede ser un cuerpo uno y simple, ni, como algunos pretenden, una cosa fuera de los elementos y de la que provienen los elementos. No existe semejante cuerpo fuera de los elementos, porque todos los cuerpos se resuelven, y nada más, en los elementos de donde provienen. Es evidente que no hay fuera de los cuerpos simples un elemento como el fuego, por ejemplo, o cualquier otro; porque sería preciso que fuese infinito, para que el todo, aun siendo finito, pudiese ser o devenir este elemento, como en el caso de que habla Heráclito, el todo, dice, deviene o se hace fuego en ciertas circunstancias{432}.

El mismo razonamiento cabe respecto de la unidad, que los físicos colocan fuera de los elementos. Todo cambio se verifica de lo contrario a lo contrario, de lo frío a lo caliente, por ejemplo. Mas el cuerpo sensible ocupa un lugar determinado, y es el mismo lugar el que contiene el todo y sus partes: el todo y las partes de la tierra están también en el mismo lugar. Luego si el [318] todo es homogéneo, o será inmóvil o estará en perpetuo movimiento; pero la última suposición es imposible. ¿Por qué se dirigiría hacia arriba más bien que hacia abajo, o en una dirección cualquiera? Si el todo fuese una masa de tierra, por ejemplo, ¿en qué punto podría moverse o permanecer inmóvil? El lugar que esta masa ocupa, el lugar de este cuerpo infinito, es infinito, y la masa le llenaría, por tanto, por entero. ¿Y cómo puede ser así? ¿Cuál puede ser en este caso la inmovilidad, cuál puede ser el movimiento? ¿Habría inmovilidad en todas las partes del lugar? Entonces jamás habría movimiento. Por el contrario, ¿hay movimiento en todas las partes del lugar? Entonces jamás habrá reposo. Pero si hay heterogeneidad en el todo, los lugares están entre sí, en la misma relación que las partes que ellos contienen. Por lo pronto, no hay unidad en el cuerpo que constituye el todo, sino unidad por contacto. Luego o el número de las especies de cuerpos que le componen es finito, o es infinito. No es posible que este número sea finito; sin esto habría cuerpos infinitos, otros que no lo serían, siendo el todo infinito: lo sería el fuego, por ejemplo, o el agua. Pero semejante suposición es la destrucción de los cuerpos finitos. Mas si el número de las especies de cuerpos es infinito, y si son simples, habrá una infinidad de especies de lugares, de especies de elementos. Ahora bien, esto es imposible: el número de las especies de lugares es finito{433}; luego el número de las especies de cuerpos que componen el todo es necesariamente finito.

En general, un cuerpo no puede ser infinito, y de igual modo tampoco el lugar que contiene los cuerpos, puesto que todo cuerpo sensible es pesado o ligero. El cuerpo infinito tendría un movimiento, ya horizontal, ya de abajo a arriba. Pero ni el infinito todo y entero podría ser susceptible de semejante movimiento, ni la mitad del infinito, ni una parte cualquiera del infinito. ¿Cómo establecer la distinción, y por qué medio determinar que esto es lo bajo del infinito, aquello lo alto, el fin, el medio? Por otra parte, todo cuerpo sensible está en un lugar. Pero hay seis especies de lugar{434}. ¿Dónde encontrarlas en el [319] caso de la existencia de un cuerpo infinito? En una palabra, si es imposible que el lugar sea infinito, es imposible que lo sea el cuerpo mismo. Lo que está en algún lugar está en alguna parte, es decir, que está arriba o abajo, o en uno de los otros lugares. Ahora bien, cada uno de éstos lugares es un límite.

No hay identidad entre el infinito en la magnitud, el infinito en el movimiento, y el infinito en el tiempo; no son una sola y misma naturaleza. De estos tres infinitos, el que sigue se dice infinito por su relación con el que precede. A causa de su relación con la magnitud que experimenta un movimiento, una alteración, un aumento, se dice que es el movimiento infinito. El tiempo es infinito a causa de su relación con el movimiento{435}.

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{427} Sobre el infinito, véase la Física, lib. IV, 4; Bekk., pág. 210.

{428} Es el infinito, o más bien el indefinido numérico. Toda cantidad es susceptible de aumento o de disminución. Ha lugar, sin embargo, a sostener la distinción que parece hacer Aristóteles entre las cantidades indefinidas. El infinito por adición, κροσθεσει, es más especialmente el número propiamente dicho, al cual se puede sin cesar y sin fin añadir una unidad de la misma naturaleza que las que entran en su composición. [316] El infinito por sustracción o por división, αφαιρεσει, es la magnitud propiamente dicha, la extensión, la cual es divisible hasta el infinito. Por último, el tiempo es infinito por sustracción porque es continuo, y por adición porque es susceptible de ser contado. El movimiento, según Aristóteles, está en el mismo caso que el tiempo, porque el tiempo, en su sistema, es el movimiento mismo o un modo del movimiento.

{429} Añádase para completar el razonamiento: habría, por tanto, igualdad entre el todo y la parte; y esto es imposible: la parte es más grande que el todo.

{430} Los objetos de que trata la geometría.

{431} Se trata aquí del número determinado.

{432} Es preciso, en efecto, para llegar a este resultado, que el elemento que absorbe en sí todos los demás sea de otra naturaleza que ellos, y que, como dice Santo Tomás, que supere infinitamente en fuerza y en potencia. El ser finito sólo desaparece completamente en el seno del ser infinito.

{433} «Nam species locorum sunt sub aliquo numero determinato, quae sunt sursum deorsum et hujusmodi.» Santo Tomás, pág. 149, b. Véase más adelante.

{434} Es decir, que un espacio determinado se nos presenta bajo seis aspectos diferentes: hay lo alto y lo bajo, la derecha y la izquierda, lo anterior y lo posterior.

{435} Hemos recordado un poco más arriba que el tiempo, en el sistema de Aristóteles, o era idéntico al movimiento, o no era más que un modo del movimiento.


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  Patricio de Azcárate · Obras de Aristóteles
Madrid 1875, tomo 10, páginas 315-319