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Metafísica · libro décimocuarto · Ν · 1087a-1093b

III
Refutación de la doctrina de los números

Los que admiten la existencia de las ideas, y dicen que las ideas son números, se esfuerzan en explicar cómo y por qué, dado su sistema, puede haber unidad en la pluralidad; pero como sus conclusiones no son necesarias ni tampoco admisibles, no puede justificarse la existencia del número. En cuanto a los Pitagóricos, viendo que muchas de las propiedades de los números se encontraban en los cuerpos sensibles, han dicho que los seres eran números: estos números, según ellos, no existen separados; sólo los seres vienen de los números. ¿Qué razones alegan? Que en la música, en el cielo y en otras muchas cosas se encuentran las propiedades de los números. El sistema de los que sólo admiten el número matemático no conduce a las mismas consecuencias que el precedente; pero hemos dicho que, según ellos, no había ciencia posible. En cuanto a nosotros, deberemos atenernos a lo que hemos dicho anteriormente: es evidente que los seres matemáticos no existen separados de los objetos sensibles, porque si estuviesen separados de ellos, sus propiedades no podrían encontrarse en los cuerpos. Bajo este punto de vista, los Pitagóricos son ciertamente intachables; pero cuando dicen que los objetos naturales vienen de los números, que lo pesado o ligero procede de lo que no tiene ni peso ni ligereza, al parecer hablan de otro cielo y de otros cuerpos distintos de los cuerpos sensibles. Los que admiten la separación del número, porque las definiciones sólo se aplican al número y de ninguna manera a los objetos sensibles, tienen razón en este sentido. Seducidos por este punto de vista, dicen que los [390] números existen, y que están separados; y lo mismo de las magnitudes matemáticas. Pero es evidente que, tomando la cuestión bajo otro aspecto, se llegaría a una conclusión opuesta; y los que aceptan esta otra conclusión resuelven por este medio la dificultad que acabamos de presentar. ¿Por qué las propiedades de los números se encuentran en los objetos sensibles si los números mismos no se encuentran en estos objetos?

Algunos, en vista de que el punto es el término, la extremidad de la línea, la línea de la superficie, la superficie del sólido, concluyen que éstas son naturalezas que existen por sí mismas. Pero es preciso parar la atención, no sea que este razonamiento sea débil. Las extremidades no son sustancias. Más exacto es decir que toda extremidad es el término, porque la marcha y el movimiento en general tienen igualmente un término. Este sería un ser determinado, una sustancia; y esto es absurdo. Pero admitamos que los puntos y que las líneas son sustancias. No se dan nunca sino en objetos sensibles, como hemos probado por el razonamiento. ¿Por qué, pues, hacer de ellos seres separados?

Además, a no admitir ligeramente este sistema, deberá observarse, con relación al número y a los seres matemáticos, que los que siguen nada toman de los que preceden. Porque admitiendo que el número no exista separado, las magnitudes no por eso dejan de existir para los que sólo admiten los seres matemáticos. Y si las magnitudes no existen como separadas, el alma y los cuerpos sensibles no dejarían por eso de existir. Pero la naturaleza no es, al parecer, un montón de episodios sin enlace, al modo de una mala tragedia^{524}. Esto es lo que no se ven los que admiten la existencia de las ideas: hacen magnitudes con la materia y el número, componen longitudes con la diada, superficies con la tríada, sólidos con el número cuatro o cualquier otro número, poco importa. Pero si estos seres son realmente ideas, ¿cuál es su lugar y qué utilidad prestan a los seres sensibles? No son de ninguna utilidad, como tampoco los números puramente matemáticos.

Por otra parte, los seres que nosotros observamos no se parecen en nada a los seres matemáticos, a no ser que se quiera conceder a estos últimos el movimiento, y formar hipótesis [391] particulares. Pero aceptando toda clase de hipótesis, no es difícil construir un sistema, y responder a las objeciones. Por este lado es por donde pecan los que identifican las ideas y los seres matemáticos.

Los primeros que admitieron dos especies de números, el ideal y el matemático, no han dicho ni podían decir cómo existe el número matemático y de dónde proviene. Forman con él un intermedio entre el número ideal y el número sensible. Pero si le componen de lo grande y de lo pequeño, en nada diferirá del número ideal. ¿Se dirá que se compone de otro grande y otro pequeño, porque produce las magnitudes? En este caso se admitirían, por una parte, muchos elementos, y por otra, si el principio de los dos números es la unidad, la unidad será una cosa común a ambos. Sería preciso, en fin, indagar cómo la unidad puede producir la pluralidad, y cómo al mismo tiempo, según este sistema, no es posible que el número provenga de otra cosa que de la unidad y de la diada indeterminada. Todas estas hipótesis son irracionales; ellas se destrozan mutuamente y están en contradicción con el buen sentido. Mucho se parecen al largo discurso de que habla Simónides^{525}, porque un largo discurso se parece al de los esclavos cuando hablan sin reflexión. Los elementos mismos, lo grande y lo pequeño, parecen sublevarse contra un sistema que los violenta, porque no pueden producir otro número que el dos. Además, es un absurdo que seres eternos hayan tenido un principio, o más bien es imposible. Pero por lo que toca a los Pitagóricos, ¿admiten o no la producción del número? Esta no es cuestión. Dicen evidentemente que la unidad preexistía, ya procediese de las superficies, del color, de una semilla, o de alguno de los demás elementos que ellos reconocen; que esta unidad fue en el momento arrastrada hacia el infinito^{526}, y que entonces el infinito fue circunscrito por un límite. Pero como quieren explicar el mundo y la naturaleza, han debido tratar principalmente de la naturaleza, y [392] separarse de este modo del orden de nuestras presentes indagaciones, porque lo que buscamos son los principios de los seres inmutables. Veamos, pues, cómo se producen, según ellos, los números, que son los principios de las cosas.

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{524} Véase el lib. XII, 10.

{525} Es sabido que Simónides de Ceos, a la vez poeta y crítico, escribió en verso y prosa. En sus misceláneas trata de la cuestión del μακρος λογος. Siriano considera la observación de Aristóteles y su comparación como una majadería.

{526} Principium enim formale dicentes unum, materialem (materiale?) autem numerum, quem infinitum vocabant ob oequalem eorum in infinitum augmentum, &c. Filopón, pág. 65, a.