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Metafísica · libro décimotercio · Μ · 1076a-1087a

IX
El número y las magnitudes
no pueden tener una existencia independiente

Podría presentarse esta dificultad: no hay contacto en los números, no hay más que sucesión: ahora bien, ¿todas las mónadas entre las que no hay intermedios, por ejemplo, las de la diada o de la tríada, siguen a la unidad en sí? ¿La diada es anterior sólo a las unidades que se encuentran en los números siguientes, o bien es anterior a toda unidad? La misma dificultad tiene lugar respecto de los otros géneros del número, de la línea, de la superficie, del cuerpo. Algunos los componen con las diversas especies de lo grande y de lo pequeño: así componen las longitudes con lo largo y lo corto; las superficies con lo ancho y lo estrecho; los sólidos con lo profundo y lo no profundo, cosas todas que son especies de lo grande y de lo pequeño. En cuanto a la unidad considerada como principio de estos números, hay diversas opiniones, las cuales están llenas de mil contradicciones, de mil ficciones evidentes y que repugnan al buen sentido. En efecto, las partes del número quedan sin ningún vínculo, si los principios mismos no tienen ninguno entre sí: se tienen separadamente lo ancho y lo estrecho, lo largo y lo corto; y si así fuese, la superficie sería una línea y el sólido un plano. Además, ¿cómo darse razón, en este sistema, de los ángulos, de las figuras, &c.? Estos objetos se encuentran en el mismo caso que los componentes del número; porque son modos de la magnitud. Mas la magnitud no resulta de los ángulos y de las figuras; lo mismo que la longitud no resulta de lo curvo ni de lo recto, ni los sólidos de lo áspero y de lo liso.

Pero hay una dificultad común a todos los géneros considerados como universales: se trata de las ideas que encierran un género. Y así, ¿el animal en sí está en el animal o es diferente de él? Si no existe separado de él, no hay dificultad; pero si existe independientemente de la unidad y de los números, como pretenden los partidarios del sistema, entonces la solución es difícil, a no ser que por fácil se quiera entender lo imposible. En efecto, cuando se considera la unidad en la diada, o en general en un número, ¿se considera la unidad en sí u otra unidad?

Lo grande y lo pequeño constituyen, según algunos, la materia de las magnitudes; según otros, es el punto (el punto les [375] parece ser, no la unidad, sino algo análogo a la unidad), y otra materia del género de la cantidad, pero no cantidad. Las mismas dificultades se producen igualmente en este sistema. Porque si no hay más que una sola materia, hay identidad entre la línea, la superficie y el sólido; si hay muchas, una para la línea, otra para la superficie, otra para el sólido, ¿estas diversas materias se acompañan o no? Se tropezará por este camino con las mismas dificultades: la superficie, o no contendrá la línea o bien será una línea. Además, ¿cómo el número puede componerse de unidad y de pluralidad? Esto es lo que no se intenta demostrar. Cualquiera que sea la respuesta, se tropieza con las mismas dificultades que cuando se compone el número con la diada indefinida. Unos componen el número con la pluralidad tomada en su acepción general, y no con la pluralidad determinada; otros con una pluralidad determinada, la primera pluralidad; porque la diada es una especie de pluralidad primera. No hay ninguna diferencia, por decirlo así; los mismos embarazos se encuentran en los dos sistemas con relación a la posición, a la mezcla, a la producción y a todos los modos de este género.

Veamos una de las más graves cuestiones que puedan proponérsenos para su resolución. Si cada mónada es una, ¿de dónde viene? No es cada una de ellas la unidad en sí; es una necesidad, por tanto, que vengan de la unidad en sí y de la pluralidad o de una parte de la pluralidad. Pero es imposible decir que la mónada es una pluralidad, puesto que es indivisible; si se dice que vienen de una parte de la pluralidad, surgen otras dificultades. Porque es necesario que cada una de las partes sea indivisible o que sea una pluralidad; y en este último caso la mónada sería divisible y los elementos del número no serían ya la unidad ni la pluralidad. Por lo demás, no se puede suponer que cada mónada venga de la pluralidad y de la unidad. Por otra parte, el que compone así la mónada, no hace más que dar un número nuevo, porque el número es una pluralidad de elementos indivisibles. Además es preciso preguntar a los partidarios de este sistema si el número es finito o infinito. Debe ser, al parecer, una pluralidad finita, la cual, junto con la unidad, ha producido las mónadas finitas; una cosa es la pluralidad en sí, y otra la pluralidad infinita. ¿Qué pluralidad son y en qué unidad se dan aquí los elementos?

Las mismas objeciones podrían hacerse relativamente al punto [376] y al elemento con que se componen las magnitudes. No hay un punto único, el punto generador: ¿de dónde viene, pues, cada uno de los demás puntos? Seguramente no proceden de cierta dimensión y del punto en sí. Más aún; no es siquiera posible que las partes de esta dimensión sean indivisibles, como lo son las partes de la pluralidad, con las cuales se producen las mónadas, porque el número se compone de elementos indivisibles y no de magnitudes^{513}.

Todas estas dificultades y otras muchas del mismo género prueban hasta la evidencia que no es posible que el número y las magnitudes existan separadas. Además, la divergencia de opinión entre los primeros filósofos, con relación al número, prueba la perpetua confusión a que les conduce la falsedad de sus sistemas. Los que sólo han reconocido los seres matemáticos como independientes de los objetos sensibles, han desechado el número ideal y admitido el número matemático, porque vieron las dificultades, las hipótesis absurdas, que entrañaba la doctrina de las ideas. Los que han querido admitir a la vez la existencia de las ideas y la de los números, no viendo claramente cómo, reconociendo dos principios, se podría hacer el número matemático independiente del número ideal, han identificado verbalmente el número ideal y el número matemático. Esto, en realidad, equivale a suprimir el número matemático, porque el número es en tal caso un ser particular, hipotético, y no el número matemático. El primero que admitió que había números e ideas, separó con razón los números de las ideas. En este punto de vista de cada uno hay, por tanto, algo de verdadero; pero no están completamente en la verdad. Ellos mismos lo confirman con su desacuerdo y sus contradicciones. La causa de esto es que sus principios son falsos, y es difícil, dice Epicarmo, decir la verdad partiendo de lo que es falso; porque la falsedad se hace evidente desde el momento en que se habla.

Estas objeciones y estas observaciones relativamente al número son ya bastantes: mayor número de pruebas convencería más a los que ya están persuadidos; pero no persuadiría más a los que no lo están. En cuanto a los primeros principios, [377] a las primeras causas y a los elementos que admiten los que sólo tratan de la sustancia sensible, una parte de esta cuestión ha sido ya tratada en la Física, y el estudio de los demás principios no entra en la indagación presente^{514}. Debemos estudiar ahora estas otras sustancias que algunos filósofos consideran como independientes de las sustancias sensibles. Los hay que han pretendido que las ideas y los números son sustancias de este género, y que sus elementos son los elementos y los principios de los seres, y es preciso examinar y juzgar sus opiniones sobre este punto. En cuanto a los que admiten sólo los números y los hacen números matemáticos, nos ocuparemos de ellos más adelante; ahora vamos a examinar el sistema de aquellos que admiten las ideas, y ver las dificultades que lleva consigo.

Por el pronto consideran las ideas a la vez, primero como esencias universales, después como esencias separadas, y por último como la sustancia misma de las cosas sensibles; pero nosotros hemos demostrado precedentemente que esto era imposible. Lo que dio lugar a que los que afirman las ideas como esencias universales las reunieran así en un solo género, fue que no atribuyeron la misma sustancia a los objetos sensibles. Creían que los objetos sensibles están en un movimiento perpetuo, sin que ninguno de ellos persista; pero que fuera de estos seres particulares, existe lo universal, y que lo universal tiene una existencia propia. Sócrates, como precedentemente dijimos, se ocupó de lo universal en sus definiciones; pero no lo separó de los seres particulares, y tuvo razón en no separarlo. Una cosa resulta probada por los hechos, y es que sin lo universal no es posible llegar hasta la ciencia; pero la separación de lo general de lo particular es la causa de todas las dificultades que lleva consigo el sistema de las ideas.

Algunos filósofos, creyendo que sí hay otras sustancia además de las sustancias sensibles, que pasan perpetuamente, era imprescindible que tales sustancias estuviesen separadas, y no viendo, por otra parte, otras sustancias, admitieron estas [378] esencias universales; de suerte que en su sistema no hay casi ninguna diferencia de naturaleza entre las esencias universales y las sustancias particulares. Esta es, en efecto, una de las dificultades que lleva consigo la doctrina de las ideas.

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{513} Esta idea está desenvuelta en el cap. I, del lib. VI de la Física: Bekk, pág. 231.

{514} Siriano dice, a propósito de este pasaje: «Aristóteles expone por extenso sus opiniones sobre los principios físicos en la Física y en el tratado de la producción y de la destrucción, y refuta aquí la mayor parte de los sistemas de los antiguos. En cuanto a los principios morales o lógicos no entra en su plan tratarlos aquí: ha hablado ya de ellos en los tratados de Ética y de la demostración.» Petit. Schol., pág. 322; Bagolini, pág. 98, a.