[ Aristóteles· Metafísica· libro décimotercio· I· II· III· IV· V· VI· VII· VIII· IX· X ]

Metafísica · libro décimotercio · Μ · 1076a-1087a

VIII
Diferencia entre el número y la unidad

Ante todo es bueno determinar qué diferencia hay entre el número y la unidad, si es que la hay. Sólo podría haber diferencia bajo la relación de la cantidad o bajo la de la cualidad; pero no se puede aplicar aquí ni uno ni otro supuesto; sólo los [369] números difieren en cantidad. Si las unidades difieren en cantidad, un número diferiría de otro, aun conteniendo la misma suma de unidades. En seguida, ¿las primeras unidades serían las más grandes o serían las más pequeñas? ¿Irían creciendo, o sucedería lo contrario? Todas estas hipótesis son irracionales.

Por otra parte, las unidades tampoco pueden diferir por la cualidad, porque no pueden tener en sí ninguna modificación propia; en los números, en efecto, se dice que la cualidad es posterior a la cantidad. Por otra parte, esta diferencia de cualidad no podría venir sino del uno o del dos; pero la unidad no tiene cualidad, y el dos sólo tiene cualidad en tanto que es una cantidad, y por ser esta su naturaleza puede producir la pluralidad de los seres. Si la mónada puede tener cualidad de cualquiera otra manera, sería preciso comenzar por decirlo; debería determinarse antes, porque las mónadas deben necesariamente diferir; y si esta necesidad no existe, ¿de dónde puede proceder esta cualidad de que se habla? Es, por tanto, evidente, que si las ideas son números, no es posible que todas las mónadas sean absolutamente combinables, como no lo es que sean todas incombinables entre sí.

Lo que otros filósofos dicen de los números no es más verdadero; quiero hablar de los que creen que las ideas no existen, ni absolutamente, ni en tanto que números; pero que admiten la existencia de los seres matemáticos, pretendiendo que los números son los primeros seres, y que tienen por principio la unidad en sí. Sería un absurdo que hubiese, como quieren, una unidad primera, anterior a las unidades realizadas, y que la misma cosa no tuviese lugar también respecto de la diada y de la tríada, porque las mismas razones hay en ambos casos. Por lo tanto, si lo que se hay en ambos es exacto, y si se admite que el número matemático existe solo, no tiene la unidad por principio. Esta unidad, en efecto, debería necesariamente diferir de las otras mónadas; y por consiguiente, la diada primitiva diferiría igualmente de las demás diadas, y lo mismo sucedería con todos los números sucesivamente. Si la unidad es principio, el punto de vista de Platón, relativamente a los números, es mucho más verdadero, y es necesario decir con él que hay también una diada, una tríada primitiva, y que los números no son combinables entre sí. Por otra parte, si se admite esta opinión, ya hemos demostrado todas las consecuencias absurdas que de [370] ella resultan. Sin embargo, es preciso optar entre una y otra de estas dos opiniones. Si ni la una ni la otra son verdaderas, no será posible que el número exista separado.

Es evidente, conforme a esto, que el tercer sistema que admite que el mismo número es a la vez el número ideal y el número matemático, es el más falso de todos porque este sistema reúne él sólo todos los defectos de los otros dos. El número matemático no es ya verdaderamente el número matemático; pero como se transforma hipotéticamente su naturaleza, se ve uno forzado a atribuirle otras propiedades, además de las propiedades matemáticas; y todo lo que resulta de suponer la existencia de un número ideal, es verdadero igualmente respecto a este número considerado de esta manera.

El sistema de los Pitagóricos presenta, bajo un punto de vista, menos dificultades que los precedentes; pero bajo otro tiene algunas otras que le son propias. Decir que el número no exista separado es suprimir ciertamente un gran número de consecuencias imposibles que nosotros hemos indicado; pero admitir, por otra parte, que los cuerpos se componen de números, y que el número componente es el número matemático, he aquí lo que es imposible. En efecto, no es cierto que las magnitudes sean indivisibles; precisamente porque son indivisibles es por lo que las mónadas no tienen magnitud; ni, ¿cómo es posible componer las magnitudes con elementos indivisibles? Pero el número aritmético se compone de mónadas indivisibles; y sin embargo, se dice que los números son los seres sensibles; se aplican a los cuerpos las propiedades de los números como si vinieran de los números. Además, es necesario, si el número es un ser en sí, que lo sea de alguna de las maneras que hemos indicado; pero no puede serlo de ninguna de ellas. Por lo tanto, es evidente que la naturaleza del número no es la que le atribuyen los filósofos que le consideran como un ser independiente.

No es esto todo: ¿es cada mónada el resultado de la igualdad de lo grande y de lo pequeño, o proceden unas de lo grande y otras de lo pequeño? En este último caso no viene cada número de todos los elementos del número, y por lo tanto las mónadas son diferentes; porque en las unas entre lo grande, en las otras lo pequeño, que es por su naturaleza lo contrario de lo grande. Por otra parte, ¿cuál es la naturaleza de las que forman la tríada?, porque en este número hay una mónada impar. Por esto mismo, [371] se dirá, se admite que la unidad ocupa un medio entre el par y el impar. Sea así; pero si cada mónada es el resultado de la igualdad de lo grande y de lo pequeño, ¿cómo la diada constituirá una sola y misma naturaleza estando compuesta de lo grande y de lo pequeño? ¿En qué diferirá de la mónada? Además, la mónada es anterior a la diada, porque su supresión lleva consigo la de la diada. La mónada será necesariamente una idea de idea, puesto que es anterior a una idea, y la mónada primera procederá de otra cosa. La mónada en sí es la que produce la primera mónada; lo mismo que la diada indeterminada produce el número dos.

Añádase a esto que es de toda necesidad que el número sea infinito o finito, porque se forma de él un ser separado; y es, por lo tanto, necesariamente un ser en una u otra de estas dos condiciones. Por lo pronto, no puede ser infinito, y esto es evidente, porque el número infinito no sería par ni impar, y todos los números producidos son siempre pares o impares. Si una unidad llega a unirse a un número par, se hace impar; si la diada indefinida se junta a la unidad, se tiene el número dos; y se tiene un número par, si dos números impares se juntan.

Además, si toda idea corresponde a un objeto, y si los números son ideas, habrá un objeto sensible o de cualquiera otra especie que corresponderá al número infinito. Pero esto no es posible conforme a la doctrina misma, ni conforme a la razón. En la hipótesis de que nos ocupamos, toda idea tiene un objeto correspondiente; pero si el número es finito, ¿cuál es el límite? No basta afirmarlo; es preciso dar la demostración. Si el número ideal no pasa de diez, como algunos pretenden, las ideas faltarán bien pronto; si, por ejemplo, el número tres es el hombre en sí, ¿qué número será el caballo en sí? Los números hasta diez son los únicos que pueden representar los seres en sí, y todos los objetos deberán tener por idea alguno de estos números, porque sólo ellos son sustancias e ideas. Pero faltarán números para los demás objetos, porque no bastarán ni siquiera para las especies del género animal. Es evidente también que si el número tres es el hombre en sí, siendo todos semejantes, puesto que entran en los mismos números, habrá entonces un número infinito de hombres. Si cada número tres es una idea, cada hombre es el hombre en sí; si no, habrá solamente el ser en sí, correspondiendo al hombre en general. Además, si el [372] número más pequeño es una parte del más grande, los objetos representados por las mónadas componentes serán partes del objeto representado por el número compuesto. Y así, si el número cuatro es la idea de un ser, del caballo o de lo blanco, por ejemplo, el hombre será una parte del caballo si el hombre es el número dos. Es, pues, un absurdo decir que el número diez es una idea, y que el número once y siguientes no son ideas. Añádase a esto que existen y se producen seres de los que no hay ideas. ¿Por qué, pues, no hay también ideas de estos seres? Las ideas no son, por tanto, causas. Por otra parte, es un absurdo que los números hasta el diez sean más bien seres e ideas que el mismo número diez. Es cierto que estos números, en la hipótesis que discutimos, no son engendrados por la unidad, mientras que sucede lo contrario con la década; y esto quieren explicarlo diciendo que todos los números hasta el diez son números perfectos. En cuanto a todo lo que se liga a los números, como el vacío, la analogía, el impar, son, según ellos, producciones de los diez primeros números. Atribuyen ciertas cosas a la acción de los principios, como el movimiento, el reposo, el bien, el mal; y todas las demás cosas resultan de los números. La unidad es el impar, porque si fuese el número tres, ¿cómo el número cinco sería el impar? En fin, ¿hasta qué límite llega la cantidad para las magnitudes y las demás cosas de este género? La línea primera es indivisible, después la diada, y después los demás números hasta la década.

Además, si el número se da separado, podría preguntarse ¿quién tiene la prioridad, la unidad o la tríada y la diada? En tanto que los números son compuestos, la unidad en tanto que el universal y la forma son anteriores, el número. Cada unidad es una parte del número, como materia: el número es la forma. Asimismo, bajo un punto de vista, el ángulo agudo es posterior al ángulo recto, porque se le define por el recto; bajo otro, es anterior, porque es una parte de él, puesto que el ángulo recto pude dividirse en ángulos agudos. En tanto que materia, el ángulo recto, el elemento, la unidad son anteriores; pero bajo la relación de la forma y de la noción sustancial, lo que es anterior es el ángulo recto que se compone de la materia y de la forma; porque lo compuesto de la materia y de la forma se aproxima más a la forma y a la noción sustancial; pero bajo la relación de la producción, es posterior. ¿Cómo, por tanto, es la [373] unidad principio? Es, se dice, porque es indivisible. Pero lo universal, lo particular, el elemento, son indivisibles igualmente, pero no de la misma manera: lo universal es indivisible en su noción; el elemento lo es en el tiempo. ¿De qué manera, por último, la unidad es un principio? El ángulo recto, acabamos de decir, es anterior al agudo, y el agudo parece anterior al recto, y cada uno de ellos es uno. Se dirá que la unidad es principio bajo estos dos puntos de vista. Pero esto es imposible; lo sería por una parte, a título de forma y de esencia, y por otra a título de parte de materia. En la diada verdaderamente sólo hay unidades en potencia. Si el número es, como se pretende, una unidad y no un montón; si cada número se compone de unidades diferentes, las dos unidades se dan en él en potencia y no en acto.

He aquí la causa del error en que se incurre: se examina a la vez la cuestión bajo el punto de vista matemático y bajo el punto de vista de las nociones universales. En el primer caso se considera la unidad y el principio como un punto, porque la mónada es un punto sin posición; y entonces los partidarios de este sistema componen, como lo hacen también algunos otros, los seres con el elemento más pequeño. La mónada es la materia de los números, y así es anterior a la diada; pero bajo otra relación es posterior, siendo la diada considerada como un todo, una unidad, como la forma misma. El punto de vista de lo universal condujo a considerar la unidad como el principio general; por otra parte se le consideró como parte, como elemento: dos caracteres que no podrán encontrarse a la vez en la unidad. Si solamente la unidad en sí debe existir sin posición, porque lo que únicamente la distingue es que es principio y que la diada es divisible, mientras que la mónada no lo es, se sigue de aquí que lo que se aproxima más a la unidad en sí es la mónada; y si es la mónada, la unidad en sí tiene más relación con la mónada que con la diada. Por consiguiente, la mónada y la unidad en sí deben ser anteriores a la diada. Pero se pretende lo contrario; que lo que se produce primero es la diada. Por otra parte, si la diada en sí y la tríada en sí son ambas una unidad, ambas son la diada. ¿Qué es, pues, lo que constituye esta diada?