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Metafísica · libro décimotercio · Μ · 1076a-1087a

VI
Doctrina de los números

Hemos fijado el valor de la teoría de las ideas, y ahora debemos examinar las consecuencias de la teoría de los números considerados como sustancias independientes y como causas primeras de los seres.

Si el número es una naturaleza particular; si para el número no hay otra sustancia que el número mismo, como lo pretenden algunos, en tal caso cada número difiere necesariamente de especie; éste es primero, aquél entra en segunda línea. Y, por consiguiente, o hay una diferencia inmediata entre las mónadas, y una mónada cualquiera no puede combinarse con otra mónada cualquiera, o todas las mónadas se siguen inmediatamente, y una mónada cualquiera puede combinarse con otra mónada cualquiera (esto tiene lugar en el número matemático, porque en el número matemático no hay ninguna diferencia entre una mónada y otra mónada), o unas pueden combinarse y otras no pueden (si admitimos, por ejemplo, que la diada es primera después de la unidad, que la tríada lo es después de la diada, y así sucesivamente para los demás números, que hay contabilidad entre las mónadas de cada número particular, entre las que componen la primera diada, después entre las que componen la primera tríada, luego entre las que componen cada uno de los otros números; pero que las de la diada ideal no son [362] combinables con los de la tríada ideal, y que lo mismo sucede con los demás números sucesivos, se sigue de aquí que mientras que en los números matemáticos el número dos, que sigue a la unidad, no es más que la adición de otra unidad a la unidad precedente, el número tres la adición de otra unidad al número dos, y así de los demás, en los números ideales, por el contrario, el número dos, que viene después de la unidad, es de otra naturaleza e independiente de la unidad primera, y la tríada es independiente de la diada, y así de los demás números), o bien entre los números hay unos que están en el primer caso, otros que son números en el sentido en que lo entienden los matemáticos, y otros que están en el último de los tres casos en cuestión. En fin, o los números están separados de los objetos, o no están separados; existen en las cosas sensibles, no como en la hipótesis que hemos examinado más arriba^{507}, sino en tanto que constituyan las cosas sensibles los números que residen en ellas, y entonces, o bien entre los números hay unos que existen y otros que no existen en las cosas sensibles, o bien todos los números existen en ellas igualmente.

Tales son los modos de existencia que pueden afectar los números, y son necesariamente los únicos. Los mismos que asientan la unidad como principio, como sustancia y como elemento de todos los seres, y el número como producto de la unidad y de otro principio, todos han adoptado alguno de estos puntos de vista, excepto, sin embargo, el de la incompatibilidad absoluta de las mónadas entre sí. Esto no carece de razón. No puede imaginarse otro caso fuera de los que acabamos de enumerar.

Hay quien admite dos especies de números, los números en que hay prioridad y posterioridad (que son las ideas) y el número matemático fuera de las ideas y de los objetos sensibles^{508}; estas dos clases de números están igualmente separadas de los objetos sensibles. Otros sólo reconocen el número matemático, que consideran como el primero de los seres, y que separan de los objetos sensibles^{509}. El único número para los [363] Pitagóricos es también el número matemático, pero no separado, y él, en su opinión, constituye las esencias sensibles. Organizan el cielo con los números, sólo que éstos no se componen de mónadas verdaderas. Atribuyen la magnitud a las mónadas. Pero como la unidad primera puede tener una magnitud, nace de aquí una dificultad que, a nuestro parecer, no resuelven. Otro filósofo sólo admite un número primitivo ideal^{510}; otros identifican el número ideal con el número matemático^{511}.

Los mismos sistemas aparecen con relación a las longitudes, a las superficies, a los sólidos. Hay unos que admiten dos clases de magnitudes: las magnitudes matemáticas, y las magnitudes que proceden de las ideas. Entre los que son de distinta opinión, hay unos que admiten las magnitudes matemáticas, pero les atribuyen algo más que una existencia matemática: éstos son los que no reconocen ni las ideas números, ni las ideas; otros admiten las magnitudes matemáticas, pero les atribuyen algo más que una existencia matemática. No toda magnitud se divide en magnitudes, según ellos, y la diada no se compone indistintamente de cualesquiera mónadas.

El número lo constituyen las mónadas. Todos los filósofos están de acuerdo en este punto, excepto, sin embargo, algunos Pitagóricos, que pretenden que la unidad es el elemento y el principio de todos los seres; éstos atribuyen la magnitud a las mónadas, como hemos dicho precedentemente.

Hemos demostrado de cuántas maneras se podían considerar los números; y acabamos de ver la enumeración completa de las diversas hipótesis. Todas estas hipótesis son inadmisibles, pero probablemente unas lo son más que otras.

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{507} En el cap. II de este libro.

{508} Esta hipótesis es la de Platón.

{509} Los comentaristas antiguos atribuyen esta opinión a Jenócrates, Alej. Schol., pág. 818; Siriano, Pet. Schol., pag. 304; Bagol., pág. 71, a.; Filipón, pág. 56, b., &c.; M. Ravaisson, Ensayo, t. I, pág. 178: en nota, y en su precioso trabajo sobre Espeusipo, VII, página 28, ha intentado demostrar que a este último filósofo y no a Jenócrates, debe atribuirse [363] esta opinión. Según M. Ravaisson, la verdadera doctrina de Jenócrates es la de la identidad del número ideal y del número matemático. No nos toca decidir la cuestión; nos parece, sin embargo, que el dictamen de los comentaristas sobre un hecho que podía comprobarse en su tiempo, y sobre el que, independientemente de su testimonio, nosotros sólo podemos formar conjeturas, no es cosa de desdeñar, como parece hacerlo este sabio crítico, y vacilamos en condenarlos.

{510} No se sabe a qué filósofo debe atribuirse esta opinión.

{511} Jenócrates, según M. Ravaisson.