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Metafísica · libro cuarto · Γ · 1003a-1012b

III
A la Filosofía toca tratar
de los axiomas matemáticos y de la esencia

Ahora tenemos que examinar si el estudio de lo que en las matemáticas se llaman axiomas y el de la esencia, dependen de una ciencia única o de ciencias diferentes. Es evidente que este doble examen es objeto de una sola ciencia, y que esta ciencia es la filosofía. En efecto, los axiomas abrazan sin excepción todo lo que existe, y no tal o cual género de seres tomados aparte, con exclusión de los demás. Todas las ciencias se sirven de los axiomas, porque se aplican al ser en tanto que ser, y el objeto de toda ciencia es el ser. Pero no se sirven de ellos sino en la medida que basta a su propósito, es decir, en cuanto lo permiten los objetos sobre que recaen sus demostraciones. Y así, puesto que existen en tanto que seres en todas las cosas, porque este es su carácter común, al que conoce el ser en tanto que ser, es a quien pertenece el examen de los axiomas.

Por esta razón, ninguno de los que se ocupan de las ciencias parciales, ni el geómetra, ni el aritmético, intentan demostrar ni la verdad ni la falsedad de los axiomas; y sólo exceptúo algunos de los físicos, por entrar esta indagación en su asunto. Los físicos son, en efecto, los únicos, que han pretendido abrazar, en una sola ciencia, la naturaleza toda y el ser. Pero como hay algo superior a los seres físicos, porque los seres físicos no son más que un género particular del ser, al que trate de lo universal y de la sustancia primera es a quien pertenecerá igualmente estudiar este algo. La física es verdaderamente una especie de filosofía, pero no es la filosofía primera.

Por otra parte, en todo lo que dicen sobre el modo de reconocer la verdad de los axiomas, se ve que estos filósofos ignoran los principios mismos de la demostración^{155}. Antes de [126] abordar la ciencia, es preciso conocer los axiomas, y no esperar encontrarlos en el curso de la demostración^{156}.

Es evidente que al filósofo, al que estudia lo que en toda esencia constituye su misma naturaleza, es a quien corresponde examinar los principios silogísticos. Conocer perfectamente cada uno de los géneros de los seres es tener todo lo que se necesita para poder afirmar los principios más ciertos de cada cosa. Por consiguiente, el que conoce los seres en tanto que seres, es el que posee los principios más ciertos de las cosas. Ahora bien, éste es el filósofo.

Principio cierto por excelencia es aquel respecto del cual todo error es imposible. En efecto, el principio cierto por excelencia debe ser el más conocido de los principios, porque siempre se incurre en error respecto de las cosas que no se conocen, y un principio que no tenga nada de hipotético, puesto que el principio, cuya posesión es necesaria para comprender las cosas, no es una suposición. Por último, el principio que hay necesidad de conocer para conocer lo que quiera que sea, es preciso poseerlo también necesariamente, para abordar toda clase de estudios. Pero, ¿cuál es este principio? Es el siguiente: es imposible que el mismo atributo pertenezca y no pertenezca al mismo sujeto, en un tiempo mismo y bajo la misma relación, &c. (no olvidemos aquí, para precavernos de las sutilezas lógicas, ninguna de las condiciones esenciales que hemos determinado en otra parte)^{157}.

Este principio, decimos, es el más cierto de los principios. [127] Basta que se satisfagan las condiciones requeridas, para que un principio sea el principio cierto por excelencia. No es posible, en efecto, que pueda concebir nadie, que una cosa exista y no exista al mismo tiempo. Heráclito es de otro dictamen, según algunos; pero de que se diga una cosa no hay que deducir necesariamente que se piensa. Si, por otra parte, es imposible, que en el mismo ser se den al mismo tiempo los contrarios (y a esta proposición es preciso añadir todas las circunstancias que la determinan habitualmente), y si, por último, dos pensamientos contrarios no son otra cosa que una afirmación que se niega a sí misma, es evidentemente imposible que el mismo hombre conciba al mismo tiempo que una misma cosa es y no es. Mentiría, por consiguiente, el que afirmase tener esta concepción simultánea, puesto que, para tenerla, sería preciso que tuviese simultáneamente los dos pensamientos contrarios. Al principio que hemos sentado van a parar en definitiva todas las demostraciones, porque es de suyo el principio de todos los demás axiomas.

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{155} No se refiere aquí a los dos tratados de Aristóteles que llevan el [126] nombre de Analíticos, y donde expone las leyes de la demostración. La expresión tiene un sentido más general, Aristóteles alude evidentemente a todos los principios, a todos los procedimientos del razonamiento.

{156} Ya hemos citado este pasaje en los Últimos Analíticos: «Toda ciencia, todo conocimiento inteligible, proviene de un conocimiento anterior.» No es posible ascender hasta el infinito de conocimiento en conocimiento; es preciso pararse. Hay siempre algo que es la base de todas las demostraciones, y que no se demuestra. En cada ciencia particular estos son precisamente los axiomas. Si se sube más alto, si se asciende hasta la verdad soberana; si se crea, no la ciencia de un género particular de seres, sino la ciencia del ser, entonces el único principio que no se demuestra, aquel en el que descansan todos los demás y del que todos los axiomas derivan su legitimidad, en una palabra, el principio de toda certidumbre, es éste de que va a hablar Aristóteles, el principio de contradicción.

{157} Alusión a los dos tratados De interpretatione, Bekk., pág. 16 y De Sophisticis elenchis, donde Aristóteles determina bajo qué condiciones son dos cosas contradictorias.