La phi simboliza la filosofía de tradición helénica, la ñ la lengua española Proyecto Filosofía en español
Benito Jerónimo Feijoo 1676-1764

Cartas eruditas y curiosas / Tomo segundo
Carta Tercera

Dimensión Geométrica de la Luz


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1. Muy Señor mío: Es sin duda muy curiosa la cuestión que Vmd. me propone, y al parecer aún más difícil, que curiosa. Leyó Vmd. en el Discurso IX del primer Tomo del Teatro Crítico, que los rayos de la Luna, aún recogidos por el Espejo Ustorio en el punto del foco, no producen algún calor sensible. Es así que lo mostró la experiencia en el gran Espejo Ustorio del Señor Villete, sobre que cité en aquel lugar, como buenos fiadores de la noticia, los Autores de las Memorias de Trevoux. Pero Vmd. dificulta el asenso a esta experiencia, fundado en la razón siguiente. Los rayos de la Luna no son otros que los del Sol reflejados por la Luna. Es verdad que esta reflexión hace que lleguen a nosotros muy debilitados; pero no puede ser tanta la diminución de su fuerza, que congregados en el punto del foco, no calienten, no sólo sensiblemente, pero aun con más viveza que los que vienen derechamente del Sol a nosotros, sin congregarse por medio del Espejo Ustorio.

2. Para cuya demostración hace Vmd. dos suposiciones. La primera, que el calor de los rayos del Sol es proporcional a la luz. La segunda, que todo el exceso que se puede imaginar en la luz de los rayos del Sol, viniendo directamente sobre la de los reflejados por la [24] Luna, es, que sea como de ocho a uno. La primera suposición se prueba por la experiencia; pues vemos que el Sol, cuanto más calienta, tanto más alumbra, y cuanto más alumbra, tanto más calienta. Así cerca del horizonte, como alumbra poco, también calienta poco lo mismo sucede en Invierno; y al contrario, colocado en el Meridiano, y en el Estío, como alumbra mucho, también calienta mucho. La segunda suposición no parece menos notoria. ¿A quién no se representa, que si la luz de la Luna no sólo se duplicase, o cuadruplicase, más se octuplicase, sería más viva, o brillante que la del Sol?

3. Hechas estas dos suposiciones, es fácil ver, que el calor de los rayos de la Luna, recogidos en el foco del Espejo Ustorio, es mayor que el de los del Sol, sueltos, o no congregados en el foco. El calor de estos excede sólo, cuando más, a los de la Luna sueltos, como ocho a uno; pero el de los de la Luna, congregados en el foco, excede mucho más, que ocho a uno al de los de la Luna sueltos: luego excede al calor de los del Sol sueltos. La consecuencia es clara. La mayor consta por las suposiciones hechas. La menor se prueba con la paridad de lo que excede el calor de los rayos del Sol congregados en el foco al de los mismos rayos sueltos; pues siendo aquél en los Espejos Ustorios insignes, v. gr. en el de Mr. Villete, mucho mayor que el mayor de todo fuego elemental, es preciso que exceda más, que como ocho a uno al tibio calor que producen los rayos del Sol sueltos.

4. He dado al argumento de Vmd. otra forma distinta de la que tiene en su Carta; porque aunque Vmd. la propone con buen método, no está muy inteligible para los de corta inteligencia; pero pienso que no se quejará Vmd. de que mi explicación quite ver toda su fuerza. Y yo se la he de aumentar, confesando, que el exceso de la luz de la Luna en el foco del Espejo Ustorio respecto de la misma luz directa, o en su estado natural, [25] aún es mucho mayor que lo que Vmd. imagina.

5. Creo que Vmd. se daría por muy satisfecho de mí, como le admitiese que aquella luz es cincuenta, o sesenta veces mayor que esta. A mucho más me extiendo. Trescientas y seis veces mayor le admito, porque tal proporción de una a otra he leído en las Memorias de Trevoux del año de 1742, art. 92, como demostrada por Gabriel Felipe de la Hire. El espejo ardiente (dicen los Autores de las Memorias de Trevoux) congregó la luz de la Luna en un espacio trescientas y seis veces más pequeño. Este cálculo es justo. Es el de Mr. de la Hire el hijo. La luz congregada se aumenta a proporción que el espacio a que se reduce es menor que aquel que ocupaban los rayos en su natural extensión. Luego siendo el espacio, a que se reduce en el foco del espejo, trescientas y seis veces menor que el natural, viene a ser la luz trescientas y seis veces mayor. Supongo que el Espejo, en quien se hizo la experiencia, y cálculo, sería el convexo de que usa la Academia Real de las Ciencias (cuyo Miembro es Gabriel de la Hire), obra del insigne Artífice Sajón Mr. Tchirnhaus.

6. ¿Pero qué hace Vmd. con eso? Nada: porque es como nada ese exceso de luz a luz, respecto del que hace la luz del Sol a la de la Luna. Atienda Vmd. a lo que dicen los Autores de las Memorias inmediatamente a las palabras citadas arriba. No obstante lo cual, esta luz (la de la Luna en el foco del Espejo) no dio alguna señal de calor; esto consiste en que esta luz de la Luna era más de trescientas y seis veces, y más de trescientos y seis millones de veces más débil que la luz directa del Sol. En tan enorme desigualdad de luz a luz, aún cuando la directa del Sol fuese capaz de reducir a cenizas toda la Tierra, la de la Luna en el foco del Espejo Ustorio no produciría algún calor sensible.

7. Mas yo, señor mío, no quiero valerme del favor de este texto; porque hablando con ingenuidad, juzgo que los Autores de las Memorias en esta parte hablan [26] hiperbólicamente, y es preciso que haya sido así; porque un Matemático, que experimental, y geométricamente midió la luz del Sol comparada con la de la Luna, halló aquel exceso muchísimo menor que lo que dicen los Autores de las Memorias; bien que lo dejó en una tal magnitud, que me sobra algo, y no poco para resolver la dificultad que Vmd. me propone.

8. En la Historia de la Academia Real de las Ciencias del año de 1726 se refiere el ingenioso método de que usó Mr. Bouguer, Profesor de Hidrografía en Croisic (este es el Matemático de que hablo) para calcular el exceso que hace la luz del Sol a la de la Luna. Mas para entenderle es menester advertir primero, como cosa averiguada por Físicos, y Matemáticos, que la luz, al paso que se va alejando más, y más del cuerpo luminoso, se va debilitando a proporción de los cuadrados de las distancias. Número cuadrado se dice aquel que resulta de otro número multiplicado por sí mismo. v. g. 4 es el cuadrado de 2: 9, cuadrado de tres: 16, cuadrado de 4: 25, cuadrado de 5. Porque de 2, multiplicado por 2, resulta 4. De 3, multiplicado por 3, resulta 9, &c. Así, pues, suponiendo tal, o tal grado de luz, o iluminación a un pie de distancia del cuerpo luminoso; a dos pies más de distancia, será la luz cuatro veces menor, que a la distancia de un pie; a tres pies más, nueve veces menor; a cuatro pies más, diez y seis veces menor; a diez pies más, cien veces menor, &c. Supuesto esto, vamos al método de Mr. Bouguer.

9. Estando el Sol elevado treinta y un grados sobre el horizonte, recibió su luz en un aposento obscuro por un agujero de una línea de diámetro, donde había aplicado un vidrio cóncavo, que en virtud de su figura disgregaba los rayos, haciéndolos divergentes. Estos rayos recibidos sobre un papel a seis pies de distancia, donde la divergencia era de nueve pulgares, estaban por el cálculo 11664 veces más disgregados, y a la misma proporción más débiles que al pasar por el agujero. [27] Experimentados en este estado, su luz era igual a la de una vela colocada a diez y seis pulgares de distancia de un papel a quien iluminaba. A esta luz se debe comparar la de la Luna, puesta en las mismas circunstancias. Hizo, pues, Mr. Bouguer pasar por el mismo agujero, y por el mismo vidrio la luz de la Luna en el Plenilunio elevada treinta, y un grados sobre el horizonte; pero siendo esta luz recibida tan cerca del vidrio, que la divergencia no era más que de ocho líneas, y que por consiguiente la luz no se había debilitado sino sesenta y cuatro veces más que en el agujero; estaba no obstante tan debilitada, que para igualarla en debilidad fue menester poner la vela a cincuenta pies del papel. De aquí Mr. Bouguer concluyó por el cálculo, que si se hubiese debilitado esta luz respectivamente a la del Sol; esto es, 11664 veces, sería menester para igualar con ella la luz de la vela, remover esta 675 pies del papel. La vela, que igualaba la luz del Sol, debilitada 11664 veces, estaba distante del papel diez y seis pulgares, o un pie y un tercio. Luego los cuadrados de los números 675, y un tercio, representarán la luz del Sol, y la de la Luna. Por otras muchas experiencias, hechas siempre en el Plenilunio, halló Mr. Bouguer, tomando un número medio, que la luz del Sol es trescientas mil veces más viva, o mayor que la luz de la Luna.

10. Cuando este cálculo, el primero que supone, y consiguiente que de él se deriva, no fuesen tan constantes por sí mismos, bastaría, para quitar todo recelo, verle aprobado por el gran Mr. de Fontenelle, Secretario entonces de la Academia Real de las Ciencias, cuya relación he traducido a la letra; porque ¿cómo podría yo presumir explicar alguna cosa mejor, ni aún tan bién como Mr. de Fontenelle?

11. Supuesto esto, verá Vmd. cómo resulta un exceso tan grande de la luz directa del Sol a la de la Luna, congregados sus rayos en el Espejo Ustorio, que me sobra buena parte de él para inferir, que los rayos [28] de la Luna congregados en aquel foco no pueden producir calor sensible.

12. La luz directa del Sol es trescientas mil veces mayor que la directa de la Luna; pero como la luz de la Luna, congregada en el foco del Espejo Ustorio, es trescientas y seis veces mayor que la directa, queda el exceso de la luz directa del Sol, respecto de la de la Luna, congregada como de trescientos mil a trescientos y seis, que es el mismo exceso que hay del número 980 a 1, y aún sobra el quebrado de 120/306; con que la luz directa del Sol es mayor 980 veces que la de la Luna en el foco del Espejo Ustorio. Este enorme exceso representa una tan portentosa debilidad de la luz de la Luna, aún aumentada hasta trescientas y seis veces mayor, respecto de la luz del Sol en su estado natural, que aún cuando ésta fuese de duplicado ardor del que tiene, se debería inferir, que aquélla no podría dar calor sensible alguno. ¿Qué calor se podría esperar de la luz de la Luna, si fuese no más que una quincuagésima parte de la del Sol? ¿Cuánto menos, no siendo más que una nongentésima octuagésima parte?

13. Sin embargo me imagino, que aún vista esta demostración, está Vmd. algo reluctante al asenso, porque siempre los ojos representan a su imaginación lo contrario, o a su imaginación parece hallar en los ojos otra demostración de lo contrario que la mía persuade; y confesaré a Vmd. llanamente, que si estuviese sólo al informe de la vista, tampoco le daría a la luz Solar más que un exceso de cuadruplicación, o sextuplicación sobre la Luna. Pero sé, que en esta materia, como en otras muchas, debe el entendimiento corregir el informe de los Sentidos. ¿Por ventura, no se ven, aún con más claridad que este corto exceso de una luz a otra, la vara, que es recta, torcida en el agua; una cara en el fondo del Espejo, que ciertamente no existe allí; el Iris en forma de arco, no habiendo tal arco, sino en la apariencia óptica; los colores, que no hay, en el [29] cuello de la Paloma; la Luna distante de nosotros sólo como cosa de una, u dos leguas; y otras cien mil cosas, cuya existencia persuade el sentido, e impugna la razón?

14. Pero en materia de aumento, u diminución aparente (lo que es específico para nuestra cuestión), propondré a Vmd. un ejemplo bien sensible de lo que engañan los ojos. Si en una cuadra de mediana magnitud se quema un adarme de estoraque, toda se llenará de humo, de tal modo, que no pudiendo designarse parte alguna, aún muy pequeña, del ambiente de la cuadra donde no haya algo de humo, los ojos representarán a la imaginación, que el humo ocupa, ya que no todo, la mayor parte de aquel espacio. Sin embargo, se puede demostrar matemáticamente, que no ocupa, ni aún seis millones de partes la una. Lo mismo digo de una niebla muy espesa.

15. Puede confirmar todo lo dicho (si aún acaso para Vmd. necesita de confirmación) una observación de Mr. de Mayrán, sucesor hoy del gran Fontenelle en el dificultosísimo empleo de Secretario de la Academia Real de las Ciencias. Observó, digo, Mr. de Mayrán, que en los Eclipses del Sol, cuando la mitad de su disco está cubierto, y por consiguiente no nos envía entonces más que la mitad de sus rayos, no hay alguna diminución sensible de la luz. Con todo, es evidente, que la luz se reduce entonces sólo a la mitad de lo que es fuera del Eclipse; de que se infiere manifiestamente, que los ojos son unos informantes muy infieles en orden a la cantidad, o intensión de la luz. La diminución de la mitad de la luz del Sol es una diminución grandísima; y sin embargo, los ojos representan, que es ninguna. ¡Qué variedad tan enorme entre la realidad, y la apariencia!

16. Otra observación experimental, que Vmd. podrá hacer por sí mismo, le propondré en orden al mismo fin. Ponga Vmd. un papel blanco en frente de la [30] luz de una vela, sólo a la distancia de medio pie, observando la iluminación que recibe en aquella pequeña distancia. Retírele después a la distancia de pie y medio: le parecerá a Vmd. que la diminución de iluminación en esta distancia, respecto de la primera, es como ninguna, o pequeñísima; y el papel se representará tan visible, y tan blanco, o casi en aquélla como en ésta. Sin embargo, por la regla establecida de la diminución de la luz, según los cuadrados de las distancias, la iluminación del papel en la segunda distancia no es más que una cuarta parte de la que recibe en la primera. Nuestro Señor guarde a Vmd. &c.


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{Benito Jerónimo Feijoo (1676-1764), Cartas eruditas y curiosas (1742-1760), tomo segundo (1745). Texto tomado de la edición de Madrid 1773 (en la Imprenta Real de la Gazeta, a costa de la Real Compañía de Impresores y Libreros), tomo segundo (nueva impresión), páginas 23-30.}


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