Filosofía en español 
Filosofía en español

Método axiomático

no figura

Diccionario filosófico marxista · 1946

no figura

Diccionario filosófico abreviado · 1959

Método axiomático

Uno de los procedimientos de estructuración deductiva de las teorías científicas, con el cual: 1) Se elige cierto conjunto de proposiciones de una determinada teoría y estas se admiten sin demostración (axiomas); 2) los conceptos en ellas contenidos no son claramente determinados en el marco de la teoría dada; 3) se fijan las reglas de la deducción y las reglas de la definición en la teoría dada, reglas que permiten correspondientemente pasar de unas proposiciones a otras e introducir nuevos términos (conceptos) en la teoría; 4) todas las demás proposiciones de la teoría dada se deducen de (1) sobre la base de (3). Las primeras formulaciones del método axiomático surgieron en la antigua Grecia (Aristóteles, Euclides). Posteriormente se hicieron tentativas de exponer axiomáticamente distintas partes de la ciencia y de la filosofía (Newton, Spinoza y otros). Lo característico de tales investigaciones era que se estructuraba una teoría determinada (y sólo ella) partiendo de su contenido; la atención se aplicaba fundamentalmente a definir y elegir axiomas evidentes por intuición. Desde la segunda mitad del siglo XIX, gracias a la intensa investigación a que se someten los problemas relativos a los fundamentos de la matemática y a la lógica matemática, la teoría axiomática empezó a ser concebida como cierto sistema formal que establece correlaciones entre sus elementos (signos) y que describe cualquier multiplicidad de objetos que la satisfagan. Además, la atención principal se encamina a establecer el carácter no contradictorio del sistema, su completitud, la independencia de los axiomas, &c. Dado que los sistemas de signos pueden ser considerados o bien al margen de toda dependencia respecto al contenido que en ellos puede hallarse representado o bien teniéndolo en cuenta, se distinguen dos clases de sistemas axiomáticos: sintácticos y semánticos. Esta diferenciación ha hecho necesario formular en dos planos los requisitos que se les exige, a saber: en el plano sintáctico y en el semántico (carácter no contradictorio, completitud, independencia de los axiomas, sintácticos y semánticos, &c.). El análisis de los sistemas axiomáticos formalizados ha llevado a la conclusión (Gödel) de que es imposible estructurar un sistema axiomático universal. La axiomatización, no es más que uno de los métodos con que se organiza el saber científico. Por lo común se establece cuando, desde el punto de vista del contenido, la teoría se encuentra ya suficientemente estructurada y entonces permite obtener de sí misma una representación más exacta, en particular una deducción rigurosa de todas las conclusiones que se desprendan de las afirmaciones admitidas. En el transcurso de los últimos treinta o cuarenta años se viene trabajando intensamente en la axiomatización no sólo de las disciplinas matemáticas, sino, además, de determinadas partes de la física, biología, lingüística, &c. En la investigación de los conocimientos científico-naturales (en general, de todo saber no matemático), el método axiomático se presenta bajo la forma de método hipotético-deductivo (véase también Formalización).

Diccionario filosófico · 1965:313-314

Método axiomático

Procedimiento de estructuración deductiva de teorías científicas, cuando: 1) se elige cierta cantidad de proposiciones de una teoría determinada, que se aceptan sin demostración (axiomas); 2) los conceptos que forman parte de ellas no se determinan evidentemente en el marco de la teoría dada; 3) se fijan las reglas de definición y de deducción de la teoría dada, las cuales permiten introducir nuevos términos (conceptos) en la teoría y deducir lógicamente unas proposiciones de otras, y 4) las demás proposiciones de la teoría (teorema) dada se deducen de (1) sobre la base de (3). Las primeras representaciones sobre el método axiomático surgieron en la Grecia Antigua (Eleatas, Platón, Aristóteles, Euclides). Más tarde se intentó exponer de modo axiomático los diversos apartados de la filosofía y la ciencia (Spinoza, Newton y otros). Estas investigaciones se caracterizaban por la construcción axiomático-substancial de una teoría determinada (y tan sólo de ella); se dispensó la principal atención a definir y elegir los axiomas intuitivamente evidentes. A partir de la segunda mitad del siglo 19, en virtud de una intensa elaboración de los problemas de la fundamentación de las matemáticas y la lógica matemática, se empezó a enfocar la teoría axiomática como un sistema formal (y desde los años 20-30 del siglo 20 como formalizado) que establece las correlaciones entre sus elementos (signos) y que describe cualesquiera multitudes de objetos que lo satisfagan. Se empezó a dedicar principal atención al establecimiento del carácter no contradictorio del sistema, a su plenitud, a la independencia del sistema de axiomas, &c. En virtud de que los sistemas de signos pueden considerarse o bien independientemente del contenido, que puede ser representado en ellos, o bien tomándolo en cuenta, se distinguen los sistemas axiomáticos sintácticos y semánticos (tan sólo estos últimos constituyen los conocimientos propiamente científicos). Esta diferenciación planteó la necesidad de formular las exigencias fundamentales, que se les presenta, en dos planos: el sintáctico y el semántico (carácter sintáctico y semántico no contradictorio, plenitud, independencia de los axiomas, &c.). El análisis de los sistemas axiomáticos formalizados condujo al establecimiento de sus limitaciones de principio. La fundamental de ellas es la imposibilidad –descubierta por Gödell– de axiomatizar en plena medida las teorías científicas suficientemente desarrolladas (por ejemplo, la aritmética de los números naturales), de lo cual se deriva la imposibilidad de formalizar en plena medida el conocimiento científico. La axiomatización es sólo uno de los métodos de construcción del conocimiento científico, pero su utilización como medio de descubrimiento científico es muy limitada. De ordinario, la axiomatización se realiza después que la teoría ha sido construida ya en suficiente medida, y sirve para presentarla con mayor precisión, en particular, para deducir rigurosamente todas las conclusiones de las premisas adoptadas. En los 30-40 años últimos se le presta gran atención a la axiomatización no sólo de las disciplinas matemáticas, sino también, de determinados apartados de la física, la biología, la psicología, la economía, la lingüística y otras, incluyendo las teorías de la estructura y la dinámica del conocimiento científico. Al investigar el conocimiento científico-natural (y, en general, todo conocimiento no matemático), el método axiomático toma la forma de método hipotético-deductivo (véase asimismo Formalización).

Diccionario de filosofía · 1984:289