Infinito y finito
La concepción metafísica separó lo infinito y lo finito, como dos categorías que se oponen mutuamente. En realidad, lo infinito y lo finito se hallan en una conexión dialéctica. El mundo material es infinito en el espacio y en el tiempo, pero es a la vez el conjunto de cosas, fenómenos y procesos finitos en desarrollo. Las nociones de lo infinito y de lo finito reflejan su conexión real en el mundo de la materia en movimiento. La noción de lo finito refleja la limitación de las cosas, de los fenómenos y de los procesos en el tiempo y en el espacio. Todas las cosas son transitorias, finitas. Sólo la materia, el mundo material, es infinito. La noción de lo infinito expresa por tanto la limitación de la materia en el espacio y en el tiempo. Esta noción refleja también la múltiple variedad cualitativa infinita de las cosas, fenómenos y procesos del mundo material. La infinidad tiene un carácter contradictorio, lleva implícita toda la variedad múltiple de lo finito, pero no es la simple suma de las cosas finitas, puesto que la infinidad denota el movimiento eterno, la mutación, la destrucción de lo viejo y el nacimiento de lo nuevo. Engels, explicando a Hegel, distingue la noción de infinidad mala del verdadero concepto de infinidad. En la infinidad mala tenemos la simple salida ininterrumpida fuera de los límites de lo finito, por ejemplo, en el caso de una simple serie de 1 + 1 + 1 + 1 + 1..., en la que la infinidad denota la suma de la serie infinita de unidades, suma que jamás puede ser alcanzada; aquí la infinidad se opone como algo ajeno a lo finito. En cambio, la infinidad auténtica concibe el mundo realmente existente y en eterno desarrollo en toda la riqueza inagotable de sus manifestaciones. Engels dice: “La infinidad auténtica ya fue correctamente señalada por Hegel en el espacio colmado y en el tiempo, en la naturaleza y en la historia”. En matemáticas, las nociones de lo infinitamente grande y de lo infinitamente pequeño, que constituyen los fundamentos del análisis matemático, reflejan relaciones reales. El carácter real de lo infinitamente grande está en la infinidad de la materia en el espacio y en el tiempo, en la múltiple variedad infinita de las cosas y de sus cualidades. Modelos de lo infinitamente pequeño matemático son las partículas elementales de la materia, con su divisibilidad infinita, con su inagotabilidad. Engels señala también como modelos de lo infinitamente pequeño, los diversos cuerpos celestes, cuyas proporciones, en comparación, por ejemplo, con las distancias interestelares, resultan mínimas y permiten operar con ellas en matemáticas, como con lo infinitamente pequeño. Precisamente por eso el análisis matemático tiene un enorme valor en la ciencia, porque las nociones de lo infinitamente grande y de lo infinitamente pequeño están abstraídas de relaciones reales en el mundo material.
Diccionario filosófico marxista · 1946:159
Infinito y finito
La metafísica separa lo infinito y lo finito como dos categorías diametralmente opuestas. En realidad, lo infinito y lo finito se hallan vinculados dialécticamente. Lo infinito sólo existe a través de las formas finitas de la materia, a través de lo finito. El mundo material, infinito en el tiempo y en el espacio, es un conjunto de fenómenos finitos en proceso de desarrollo. Las nociones de infinito y de finito reflejan este encadenamiento real de las formas de la materia en perpetuo movimiento. La noción de finito expresa la limitación de las cosas, de los fenómenos, de los procesos concretos en el espacio y en el tiempo. La noción de infinito traduce el carácter ilimitado de la materia en el espacio y en el tiempo. Esta noción refleja igualmente la diversidad cualitativamente infinita de las cosas, de los fenómenos y de los procesos del mundo material. Lo infinito es contradictorio. Incluye toda la diversidad de lo finito sin reducirse por ello a una simple suma de cosas finitas, pues lo infinito significa: movimiento eterno, cambio, muerte de lo viejo y nacimiento de lo nuevo.
Engels distingue la “mala infinitud” y la verdadera infinitud. La “mala infinitud” no es más que la repetición ininterrumpida de lo finito, por ejemplo, en el caso de la serie simple 1+1+1+1+1+1+..., lo infinito es aquí la suma de una serie de unidades, es lo opuesto. La verdadera infinitud significa el mundo que existe realmente y se desarrolla eternamente, en toda la riqueza inagotable de sus manifestaciones. Las nociones de infinitamente grande y de infinitamente pequeño, que constituyen el fundamento del análisis matemático, reflejan relaciones reales. Lo que constituye la realidad de la magnitud infinita, es la infinitud de la materia en el espacio y en el tiempo, es la infinita diversidad de las cosas y de sus cualidades. En cuanto a lo infinitamente pequeño, tiene sus prototipos en la infinidad de partículas ínfimas de la materia. Engels considera igualmente como prototipos de la pequeñez infinita a ciertos cuerpos celestes cuyas dimensiones, comparadas con las distancias que los separan en el espacio (las distancias entre las estrellas, por ejemplo) son insignificantes, lo que permite tratarlas en matemáticas como infinitamente pequeñas. El análisis matemático debe su importancia científica al hecho de que las nociones de magnitud infinita y de infinitamente pequeño constituyen abstracciones extraídas de las relaciones reales del mundo material. Lo infinito y lo finito son, pues, contrarios que sólo existen vinculados recíprocamente, que se compenetran mutuamente.
Diccionario filosófico abreviado · 1959:259-260
Infinito y finito
Categorías que son expresión de aspectos contrarios del mundo objetivo, indisolublemente relacionados entre sí. Por ejemplo, se denomina magnitud infinita a la magnitud variable que aumenta (disminuye) de manera infinita y puede hacerse mayor (menor) que cualquier cantidad dada de antemano tan grande (pequeña) como se quiera; se denomina finita a una magnitud determinada respecto a la cual es posible señalar otra determinada mayor (menor). Respecto al mundo objetivo, lo infinito caracteriza: 1) la existencia del mundo en el espacio, la ausencia por principio de todo límite cerrado en todos los sistemas materiales; 2) la existencia del mundo en el tiempo, el carácter de increable e indestructible de la materia, la eternidad de su ser; 3) la inagotabilidad cuantitativa de la materia en profundidad, la variedad ilimitada de sus propiedades, interconexiones, formas de existencia y tendencias de desarrollo; 4) la heterogeneidad cualitativa de la estructura de la materia, la existencia de una multitud infinita de niveles cualitativamente distintos de organización estructural de la materia, en cada uno de los cuales ésta posee propiedades específicas diferentes y se halla subordinada a leyes diversas. Lo finito representa la negación de lo infinito; sin embargo, todo objeto finito constituye la forma en que se manifiesta lo infinito. Como cualidad concreta determinada, lo finito existe durante un tiempo limitado. Pero la materia que constituye lo finito no es creable ni destructible, tiene existencia infinita y sólo cambia de unas formas a otras. La existencia de un cuerpo dado puede ser descubierta en cualquier esfera del universo, por alejada que esté, hasta donde puedan llegar las irradiaciones materiales que el cuerpo produce en el proceso de interacción con otros cuerpos. Resulta, pues, que lo finito incluye en sí lo infinito, del mismo modo que éste se forma de un conjunto innumerable de objetos y fenómenos finitos. La contradictoria unidad de infinito y finito, hace posible el conocimiento de lo infinito, pese a que en cada acto de la actividad práctica y de la cognición, el hombre sólo se encuentra con objetos y procesos finitos, Mas, como quiera que en cada cosa o fenómeno finito de un modo u otro está contenido o se manifiesta lo infinito, “todo conocimiento verdadero de la naturaleza es un conocimiento de lo eterno, de lo infinito…” (Engels Dialéctica de la naturaleza, pág. 186 – Anti-Dühring, E.P.U., 1959, pág. 494). (Véase también Infinito actual e infinito potencial, Infinitud mala, Eternidad).
Diccionario filosófico · 1965:240-241
Infinito y finito
Categorías que expresan los aspectos opuestos pero indisolublemente interconectados del mundo objetivo. Lo infinito caracteriza: 1) la existencia del mundo en el espacio, la diversidad ilimitada de las estructuras espaciales de la materia, el carácter no cerrado por principio de todos los sistemas materiales; 2) la existencia del mundo en el tiempo, la increabilidad e indestructibilidad de la materia, la eternidad de su existencia; 3) la inagotabilidad cuantitativa de la materia en profundidad, la diversidad infinita de sus propiedades, interconexiones, formas del ser y tendencias de desarrollo; 4) la heterogeneidad cualitativa de la estructura de la materia, la existencia de un sinnúmero de niveles cualitativamente distintos de organización estructural de la materia, en cada uno de los cuales esta última posee propiedades específicas distintas y se subordina a regularidades diferentes. La intelección teórica de lo infinito no deja de perfeccionarse a medida que progresa el saber científico. En la historia de la ciencia, la atención se acentuaba al comienzo en los aspectos cuantitativos de lo infinito, que se estudiaban por las matemáticas: la cantidad infinita o infinitamente pequeña, la multiplicidad infinita, &c. El materialismo dialéctico subraya la necesidad de tomar en consideración no sólo los aspectos cuantitativos, sino, también, los cualitativos del mundo real infinito, vinculados con su heterogeneidad estructural y la inagotable diversidad cualitativa de los sistemas materiales. Lo finito es todo objeto limitado en el espacio y en el tiempo. Toda calidad concreta en el mundo existe dentro de los límites determinados de la medida. Pero lo finito está indisolublemente vinculado con lo infinito. Cada objeto finito es inagotable en su estructura; la materia que origina los objetos finitos es increable e indestructible, existe infinitamente, convirtiéndose, de unas formas, en otras. Así pues, lo finito también incluye en sí lo infinito, lo mismo que este último se configura por un sinnúmero de objetos y fenómenos finitos. La unidad contradictoria de lo infinito y lo finito hace posible el conocimiento de lo infinito a través del descubrimiento de lo universal y absoluto en las propiedades y leyes del movimiento de la materia: “todo conocimiento auténtico de la naturaleza es conocimiento de lo eterno, de lo infinito...” (C. Marx y F. Engels, t. 20, pág. 549). Véase asimismo Infinitud mala, Eternidad.
Diccionario de filosofía · 1984:228