Filosofía en español
(del latín implicatio, entrelazamiento). Operación lógica que forma una proposición compuesta da dos proposiciones (por ejemplo, p y q) por medio del nexo lógico correspondiente a la conjunción “si… entonces”…: si p, entonces q. En la proposición implicativa se distingue el antecedente –proposición precedida por la palabra “si”–, y el consecuente –proposición que sigue a la palabra “entonces”–. En la lógica matemática clásica, se parte del concepto de implicación material (designada por p D q o p → q), que se define por medio de la función de verdad: la implicación es falsa únicamente en el caso de que sea verdadero el antecedente (p) y falso el consecuente (q), y es verdadera en todos los demás casos. Este concepto ha resultado sumamente efectivo para la fundamentación lógica de los razonamientos matemáticos. Sin embargo, los lógicos que consideraban el problema de la implicación como el de la formalización de la investigación lógica vieron en dicho problema una serie de propiedades (por ejemplo, “la proposición verdadera se sigue de cualquier proposición”, “de dos proposiciones cualesquiera, una implica la otra”) que suenan a paradoja si se requiere de la implicación que exprese las propiedades de la investigación lógica por el sentido, es decir, si se le exige algún nexo conceptual entre el antecedente y el consecuente como condición de la veracidad de la implicación. A este respecto, Lewis, utilizando los conceptos de la lógica modal, da una definición de la implicación estricta (según la notación: p → q): es imposible que p sea verdadero y q falso (p implica necesariamente a q). Pero también en el sistema de Lewis surgen sus “paradojas” análogas al caso de la implicación material. Existen además otros procedimientos para eliminar tales “paradojas” (por ejemplo, el concepto de implicación fuerte en Ackermann).
Diccionario filosófico · 1965:236
(lat. implico: enlazo estrechamente.) Operación lógica que forma un enunciado complejo a base de dos enunciados, mediante el nexo lógico que corresponde a la conjunción “si... entonces”. En un enunciado implicativo se distinguen el antecedente (enunciado al que precede la palabra “sí”), y el consecuente (enunciado que sigue a la palabra “entonces”). En la lógica matemática clásica se parte del concepto de implicación material, que se determina por medio de la función de la autenticidad: la implicación es falsa sólo en el caso de que sea verdadero el antecedente y falso el consecuente, y es auténtica en los demás casos.
Diccionario de filosofía · 1984:226