José Ferrater Mora · Diccionario de filosofía [sexta ediciĆ³n]
Alianza Editorial · Madrid 1979
 
tomo segundo
páginas 1276-1277

Formalización

Formalizar un lenguaje, L, equivale a especificar, mediante un metalenguaje (Véase), L1, la estructura de L. A tal efecto, se especifica por medio de L1 exclusivamente la forma de las expresiones de L. La formalización de L mediante L1 no convierte necesariamente L en una serie de expresiones sobre formas de expresión. Las expresiones del lenguaje formalizado, L, pueden referirse a cualquier «contenido». L puede ser el lenguaje corriente (o uno de los aspectos del lenguaje corriente: el lenguaje de los deportes o de un cierto deporte, el lenguaje de la «vida social», el lenguaje de la crítica literaria, el lenguaje de la diplomacia &c.). L puede ser el lenguaje filosófico, o el de un sistema filosófico determinado y, desde luego, L puede ser un determinado lenguaje científico (el de la física, biología, sociología, &c.) o parte de tal lenguaje (la teoría de la relatividad, la genética, &c.), el lenguaje matemático (o de una rama de la matemática), el lenguaje lógico (o de una rama de la lógica o de una parte de la lógica), &c., &c.

La formalización de un lenguaje se lleva a cabo de acuerdo con ciertos requisitos. De éstos enumeramos los siguientes: la enumeración de todos los signos no definidos de L; la especificación de las condiciones en que una fórmula dada pertenece a L; la enumeración de los axiomas usados como premisas; la enumeración de las reglas de inferencia aceptadas para efectuar deducciones en L.

No obstante la posibilidad de formalizar cualesquiera lenguajes, se han obtenido los resultados más fecundos en la formalización de lenguajes lógicos y lenguajes matemáticos.

En este tipo de formalización puede verse más claramente que en cualquier otro que, como escribe Hao Wang («On Formalization», Mind, N. S., 64 [1955], 226-38), «no hay estricta línea divisoria entre formalizar y descubrir una prueba».

Por Gödel (véase Gödel [Prueba de]) sabemos que, dado un sistema lógico razonablemente rico, S, puede probarse que habrá siempre por lo menos un teorema, t, indecidible dentro del sistema. La formalización de S mediante S1 puede convertir a t en decidible, pero entonces habrá en S1 por lo menos un teorema, t1, no decidíble en S1, y así sucesivamente con cualesquiera sistemas, S2, S3... Sn. Los resultados de Gödel han llevado a algunos autores (por ejemplo, algunos materialistas dialécticos y varios de los miembros de la llamada «Escuela de Zürich» [Véase]) a sostener que el «formalismo» es «impotente» y debe ser, por tanto «abandonado». Pero la verdad es que los resultados de Gödel no se oponen a la formalización: muestran simplemente lo que sucede al llevarla a cabo. Tales resultados no constituyen tampoco ninguna demostración de que el proceso lógico depende de «lo concreto». Desde luego, no apoyan ninguna clase de «irracionalismo». Los resultados de Gödel son resultados lógicos; no proceden de ninguna «intuición» sobre la naturaleza de la lógica y de la matemática . No puede, pues, hablarse de una «decadencia de los absolutos lógico-matemáticos», como hacen Georges Bouligand y Jean Desgranges (Le déclin des absolus mathématicologiques, 1949), siguiendo a Ferdinand Gonseth. Según indica H. Leblanc (Cfr. Isis, 42 [1951], 72), «el resultado de Gödel ha mostrado la imposibilidad de convertir la lógica en un absoluto; nos ha recordado que la lógica es meramente un sistema de convenciones, las cuales pueden ser ampliadas o restringidas según la voluntad del matemático y los riesgos que éste se decida a correr». Pero ha mostrado a la vez que el marco de la lógica «sigue siendo el único en el cual puede insertarse la matemática». [1277]

No debe confundirse 'formalización' con 'formalismo' cuando este último término designa una de las escuelas o tendencias en la lógica y en la filosofía matemática contemporáneas (véase Formalismo, Matemática). Todas las escuelas matemáticas y lógicas practican la formalización, lo mismo los «formalistas» propiamente dichos que los «intuicionistas». Así, la matemática intuicionista de Brouwer (véase Intuicionismo) ha sido formalizada en grandes porciones por Heyting.

Algunos pensadores (por ejemplo, Gabriel Marcel én Le mystere de Vétre) han indicado que por ser la filosofía un auxilio para el descubrimiento de verdades más bien que un sistema para probar verdades, el filósofo que descubre ciertas verdades y las expone luego en sus conexiones «dialécticas o sistemáticas» corre el riesgo de «alterar profundamente la naturaleza de las verdades que ha descubierto». Si se aprueban estas opiniones de Marcel puede fácilmente sucumbirse a la tentación de considerarlas como expresión de una oposición a la formafización. Sin embargo, no hay tal. Independientemente de si el propio Marcel (caso de interesarse por el asunto) se opusiera o no a la formalización, las opiniones reseñadas no se refieren a la formalización, sino al «espíritu de sistema», especialmente al «espíritu de sistema» que se revela en algunos filósofos cuando «traicionan» sus propias «intuiciones» alojándolas dentro de un sistema filosófico «artificial». La formalización en el sentido tratado en el presente artículo no consiste en imponer una estructura sistemática a un cuerpo de doctrina dada si la estructura sistemática pertenece al mismo lenguaje que el cuerpo de doctrina. Tampoco consiste, según se desprende de lo dicho al principio, en convertir tal cuerpo de doctrina en un conjunto de expresiones «puramente formales». Así, las ideas filosóficas de Marcel pueden ser formalizadas sin que tales ideas se conviertan en un discurso sobre formas de expresión. Otro asunto es, claro está, el de si es más fácil formalizar un sistema filosófico como el de Santo T omás, el de Hegel y otros, que un cuerpo de doctrina como el de Marcel o el de Nietzsche. Sin duda que es más fácil formalizar los primeros que los segundos. Pero en ninguno de los casos la formalización afecta al «contenido» de la serie de expresiones formalizadas.

Para la diferencia entre «sistema logístico formalizado» (o «cálculo») y «sistema de lenguaje formalizado» (o «lenguaje interpretado») véase el artículo Sistema, ad finem.

El término 'formalización' ha sido usado por Xavier Zubiri en un sentido distinto del hasta aquí expuesto. La formalización es, según Zubiri, el proceso mediante el cual un sistema nervioso complejo presenta situaciones nuevas al organismo. El cerebro es el órgano de este proceso. «La función de la formalízación –escribe Francisco Javier Conde en Homenaje a Xavier Zubiri, 1953, pág. 59– está integrada por varias funciones, singularmente tres: a) Organizar el cuadro perceptivo. El sistema nervioso va organizando las percepciones del animal en un campo progresivamente ordenado. Va, pues, formalizando los estímulos que el animal recibe y va así individualizando progresivamente los estados sensitivos del animal. b) Crear el repertorio de las respuestas motrices del animal. Es la formalización de los esquemas de respuesta. c) Organizar los estados del animal, sus estados afectivos, el tono vital. Es la formalización del tono biológico del animal.» Por adelantada que se halle la formalización, ésta no constituye todavía, según Zubiri, lo característico del hombre. De hecho, el hombre se constituye como tal sólo cuando un organismo no puede responder adecuadamente a una situación mediante la formalización, y requiere un nuevo elemento: la «inteligencia».

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