Obras de Feijoo Teatro crítico universal Tomo tercero

Benito Jerónimo Feijoo • Teatro crítico universal • Tomo tercero • Discurso séptimo

Paradojas matemáticas

§. I

1. Entro en esta materia con el preciso desconsuelo de no poder darme a entender bastantemente a la mayor parte de los Lectores. Son en España tan forasteras las Matemáticas, que aun entre los eruditos hay pocos que entiendan las voces facultativas más comunes; pero la importancia de este Discurso, para desengañar al espíritu humano de lo poco que debe fiar de sus más establecidas aprehensiones, me obligó a vencer este reparo. Sirve esto de mucho a otro fin más noble. Nunca nuestro entendimiento está más bien dispuesto a rendirse a los sobrenaturales, y revelados misterios, que cuando hace la reflexión debida sobre la cortedad de su alcance aun en las cosas naturales. Y esta reflexión se excitará necesariamente en los Lectores capaces, al ver en el presente Discurso demostradas con evidencia algunas proposiciones, en que antes concebía una manifiesta repugnancia. Procuraré familiarizarme a la inteligencia de los más tardos, cuanto lo permitiere la materia; mas porque este conato en algunos puntos sería inútil sin la ayuda de figuras, hice estampar las precisas que se hallarán al fin de este Discurso. Las Paradojas irán divididas según el orden de las diversas Facultades Matemáticas a que pertenecen. [134]

Feijoo, Teatro Crítico Universal, tomo tercero, discurso 7, lámina

Geometría
§. I
Posibles son dos líneas que continuamente se vayan acercando más, y más una a otra, y que por más que se prolonguen nunca lleguen a tocarse

Figura 1

2. Desde el punto C se tirarán las rectas que se quisiere hacia la línea AL, haciendo ángulos con ella, los cuales tanto serán más agudos, cuanto las líneas sean más inclinadas, o se tiraren a mayor distancia. Tales son las líneas CM CN CO CP CQ CL. Córtese de todas ellas una igual porción, v. gr. de dos dedos, hacia la línea AL, como se demuestra en la figura. Digo, que si desde el punto B se tirase una línea, cortando las que van del punto C a la línea AL, en los puntos D E F G H I, donde se hizo la división dicha, la línea oculta BI, encaminada por dichos puntos se irá acercando siempre más, y más a la línea AL. Pero por más que se prolonguen una, y otra, nunca llegará a tocarla.

3. La razón es clara; porque los puntos de la división, a proporción que las líneas fueren más inclinadas, e hicieren ángulo más agudo, estará más cerca de la línea AL, y por otra parte ninguno de aquellos puntos tocará a dicha línea, por la suposición hecha de que la división se hizo en la distancia de dos dedos de la línea antes del punto del contacto.

4. De otro modo. Por más que se prolongue la línea AL, a cualquiera distancia suya se podrá tirar una línea desde el punto C que haga ángulo con ella; sed sic est, que en esta misma línea tirada del punto C, se puede señalar un punto por donde se corten dos dedos de su longitud, antes de llegar al punto del contacto: luego hay un punto por donde la corte la línea que viene del punto B; y por consiguiente ésta cuando llegue a cortarla, no tocará a la línea AL.

5. Llaman los Matemáticos Asymptotos a estas líneas, [135] que prolongadas siempre distan menos, sin poder llegar a tocarse. Y aunque la voz Asymptotos se apropie con particularidad a las dos líneas del triángulo que comprehende a la línea Hipérbola, hay otras de este género, fuera de estas, y de las que hemos señalado en la figura. Como son dos Parábolas iguales, puesta una debajo de la otra; también dos Hipérbolas se pueden descubrir de modo que sean Asymptotos. Pero en estos casos es la demostración embarazosísima, y para entenderla es menester más que mediana tintura de Geometría.

6. Advierto que la verdad de nuestra proposición, aunque se convence con demostración teórica, es imposible la ejecución en la práctica, por ser imposible formar líneas indivisibles, cuales eran necesarias para la ejecución; pero haremos más sensible su verdad a los que no hubieren penetrado bien la demostración propuesta, con otra Paradoja equivalente a la que acabamos de probar, y que en el fondo viene a ser la misma.

7. Digo que puede suceder que entre dos cualidades desiguales, aunque se vayan haciendo infinitas adiciones a la menor, nunca llegue a igualar la mayor. Esto sucederá infaliblemente, como las adiciones se vayan haciendo en progresión geométrica descendiente. Por ejemplo: Pongamos una cantidad de dos varas, y otra de una; añádasela a ésta media vara, después una cuarta, luego una ochava; y así, continuando infinitamente, añádasela siempre la mitad de la parte añadida antecedente; nunca podrá la añadida igualar a la entera, porque como lo que le falta para igualar es siempre otro tanto como la inmediata añadida, añadiéndosela solo la mitad de ésta, nunca puede llegar a igualar; esto es, nunca la cantidad de una vara podrá con infinitas adiciones llegar a tener dos varas.

8. He dicho que esta Paradoja en el fondo es una misma con la antecedente; porque así como la razón de no llegar a igualarse las dos cantidades, es que las adiciones se van disminuyendo en cierta proporción geométrica; [136] la razón de no llegar jamás a tocarse las dos líneas, es porque la inclinación de una a otra también se va disminuyendo sucesivamente en alguna determinada proporción geométrica, al paso que las líneas se van prolongando.

9. La proposición establecida puede tener su uso, como símil oportunísimo en algunas materias filosóficas, y teológicas, para confirmar la máxima repetida de que las cosas del orden inferior, por más que crezcan en perfección, nunca pueden igualar las cosas colocadas en orden superior, y disolver el molestísimo argumento que contra ella se hace. Esta disquisición ocurre en varios asuntos, pero especialmente se interesan en la máxima referida muchos Teólogos, que sin embargo de negar que el pecado en razón de ofensa sea simpliciter infinito, asientan que nunca puede igualarle con su valor satisfacción alguna de la pura criatura. Los contrarios instan sobre que siendo finito el pecado, podrá crecer la satisfacción más, y más hasta llegar a igualarle: y para ocurrir a esta dificultad, digo que es oportunísimo el símil de la línea, que acercándose siempre más, y más a la otra, nunca llega a tocarla. Sirve también para explicar cómo por más que el hombre crezca en perfección, nunca llegará a igualar al Ángel: acercarásele más, y más; pero nunca llegará a tocarle. Lo mismo digo del bruto, respecto del hombre.

Geometría
§. II
Dos paredes de un edificio, si están hechas a plomo, no pueden ser paralelas, o equidistantes; antes bien es preciso que disten más una de otra por la parte superior, que por la inferior

10. Esta Paradoja está ya bastantemente vulgarizada; sin embargo me pareció proponerla aquí, [137] porque aunque muchos la saben, son muchos más los que la ignoran. A estos parecerá a primera vista tan falsa que lo contrario juzgarán evidente: no obstante la demostración de ella es facilísima, aun sin usar de figuras. El estar las paredes hechas a plomo no es otra cosa que estar formadas en línea recta hacia el centro de la tierra, que es la línea de la dirección del plomo, y de todos los graves. Considérese ahora, que las líneas rectas que van de la circunferencia hacia el centro, cuanto más se acercan al centro, menos distan entre sí (proposición evidente entre los Matemáticos); y se hallará, que estando las dos paredes más vecinas al centro por la parte inferior, que por la superior, es preciso que disten menos una de otra por la inferior, que por la superior; pero esta diferencia, a causa de la gran distancia del centro, es totalmente insensible.

11. Adviértese que esta demostración procede en suposición de la común opinión filosófica que los graves bajan por línea recta hacia el centro de la tierra; lo cual no es tan cierto que no se admita alguna duda, como se verá más abajo. No obstante lo mismo sucederá, y lo mismo se puede demostrar, en suposición de que bajen los graves por línea recta al eje de la tierra, como no estén tiradas de Oriente a Poniente, cruzando el eje; sino de Polo a Polo, siguiendo la dirección del eje.

Óptica
§. III
Es imposible saber si los objetos se nos representan a los ojos, según la verdadera magnitud que tienen en sí mismos

12. La parte más interna del ojo es una túnica, llamada retina, donde paran los rayos, o especies visibles de los objetos, después de pasar por los tres humores, aqueo, cristalino, y vítreo, que componen el ojo, y por las túnicas que contienen los dos primeros. [138] La razón de parar en la retina los rayos, y no antes, es porque así los humores, como las demás túnicas, son transparentes, y la retina es opaca.

13. En esta túnica, pues, estando el objeto proporcionado, y el órgano en todo bien dispuesto, se forma una imagen perfectísima de aquel, la cual viene a ser el objeto inmediato en que se ejercita la visión.

14. Es cosa manifiesta entre los inteligentes de la Óptica que cuanto esta imagen es mayor, tanto mayor se representa el objeto. Esta regla coincide con otra de la Óptica, que es, que aquellos objetos parecen mayores que se ven debajo de mayor ángulo óptico; y aquellos menores que se ven debajo de menor ángulo óptico; porque de hecho a proporción del ángulo óptico, es mayor, o menor la imagen que se forma en la retina. Pero porque el explicar qué es ángulo óptico, cómo, y de dónde se forma, sería cosa muy prolija, tomamos ahora la medida de la aparente magnitud del objeto, solo por el tamaño de la imagen.

15. Esta imagen es mayor, o menor, aun respecto del mismo objeto, a proporción que el objeto está más, o menos distante. Por esta razón el mismo objeto cuanto está más distante parece menor, y cuanto más próximo parece mayor. Esto supuesto, pregunto: ¿En qué distancia se nos representan los objetos, de modo que formen la imagen proporcionada a su verdadera magnitud? Nadie me podrá responder; porque nadie lo sabe, ni para esto es dable hallar ninguna regla. Que se diga que a la distancia de dos pies, que a la de cuatro, que a la de ocho, todo será voluntario. Luego es imposible saber si los objetos se nos representan a los ojos según la verdadera magnitud que tienen en sí mismos.

16. Añádese a esto, que el mismo objeto no dista igualmente según todas sus partes, sino desigualmente del ojo. Pongo por ejemplo: Una pared que tengo enfrente, a corta distancia, según una parte suya, está más cerca del ojo, y según las otras sucesivamente se van alejando [139] más, y más. Luego partes iguales en sí mismas de un mismo objeto (v. gr. dos partes de la pared, cada una de la dimensión de una vara tomando la una en la mayor vecindad al ojo, y la otra en la mayor distancia) se representan desiguales, porque forman las parciales imágenes desiguales. ¿Cuál, pues, se representa según su verdadera magnitud? Acaso ninguna.

17. Aun no para aquí la dificultad. Es cierto, con certeza moral, ya que no con evidencia matemática, que no a todos los hombres, aun supuesta la misma distancia, se les representa un mismo objeto con igual magnitud. La razón es, porque la magnitud de la imagen no depende precisamente del tamaño, y distancia del objeto, mas también de la estructura, y conformación del ojo. Según es más, o menos convexo el cristalino, según los humores, y túnicas son respectivamente más, o menos diáfanas, padecen más, o menos refracción los rayos que vienen de los objetos; y de la mayor, o menor refracción, viene a ser mayor, o menor la imagen en la retina. Esto se ve en los vidrios que se forman para ayudar la vista, los cuales a proporción de su convexidad abultan el objeto: ni depende de otro principio el que un microscopio represente el objeto cien veces mayor que un vidrio plano. Así hay ojos que son microscopios naturales: tales son los de los animales minutísimos. El Padre Gaspar Scotto {(a) In Mag. natur. part. 1, lib. 10.} refiere que vio con el microscopio, e hizo ver a otros unos animalillos tan menudos que infestan a las pulgas, como las pulgas a nosotros. Con todo, es cierto que estos vivientes átomos se ven unos a otros: ven uno por uno sus propios miembros: ven el mismo alimento de que se nutren; lo cual no puede ser sin que sus ojos sean unos naturales microscopios insignes; y esto depende de su material estructura.

18. Es verdad que no cabe tanta desigualdad en los ojos de diferentes hombres: pero no se puede negar que hay [140] alguna en atención a que en todos los demás miembros observamos sensible discrepancia. Apenas, ni aun apenas se hallarán dos hombres que tengan perfectamente semejantes en la figura la nariz, la frente, las manos, u otro cualquiera miembro. Lo mismo debemos discurrir de los ojos.

19. La experiencia lo confirma. Gasendo refiere de sí que tenía los ojos tan diferentes, que en el uno se le representaban los objetos con mucho mayor magnitud que en el otro; y aunque esto es una cosa admirable, se le haría notable injuria a aquel excelente varón en no creerla. El Padre Dechales dice de sí lo mismo, aunque la desigualdad no era tanta: y de un Coadjutor, Portero del Colegio donde habitaba, cuenta, que con un ojo veía bien los objetos distantes, y mal los cercanos; con el otro al contrario, veía bien los cercanos, y mal los distantes. Si estas desigualdades se observan en los ojos de un mismo individuo, mucho más es de creer que las hay en los individuos diferentes. Y así debemos concluir, que diferentes hombres ven, según diferente magnitud, los objetos.

20. Opondráseme acaso, que cuando diferentes hombres tratan de determinar la altura de una pared, o de una torre, todos convienen en que tiene tantas varas, o tantos pies. Respondo que es así. ¿Pero cómo se me probará que las varas, o los pies se le representan de la misma magnitud a uno que a otro? Así que la dificultad, después de esta convención, toda subsiste. Concordamos en que la pared tiene tantas varas: pero queda la duda de si la vara se me representa a mí mayor, o menor que al otro. Concordamos también en que cada vara tiene tantos pies, cada pie tantos dedos, y cada dedo tantas líneas: pero todo esto no es más que ir sucesivamente transfiriendo la cuestión de las mayores medidas a las menores: pues de esa última medida que se señale, preguntaré de dónde consta que al otro se le representa tan grande, y no mayor, ni menor que a mí. [141]

Óptica
§. IV
Ningún objeto se ve clara, y distintamente sino con un solo ojo

21. Es el sentido que cuando se ve algún objeto, aunque concurren ambos ojos a la visión, solo con el uno se ve claramente, y con el otro con alguna confusión.

22. Sobre el asunto de esta proposición se encontraron los dos grandes hombres que poco ha cité, Pedro Gasendo, y el Padre Claudio Dechales. Gasendo afirmó lo que yo afirmo. El Padre Dechales le impugnó, siguiendo el sentir común, en que parece están todos los hombres. Esta cuestión viene a reducirse a otra, conviene saber, si los ejes ópticos son paralelos, o no. Llámase eje óptico aquel rayo, o línea, que desde el objeto, o de un punto del objeto se entiende pasar por el centro del ojo a la retina, o de la retina (que es un todo) pasar por el centro de todo el orbe del ojo a aquel punto del objeto donde se termina la vista. Y como cada ojo tenga su eje óptico distinto, se duda si los dos son paralelos; esto es, si necesariamente guardan en toda su longitud la misma distancia que tienen considerados en el centro de los ojos, de tal modo que se terminen siempre dos puntos del objeto igualmente distantes que distan los centros de los ojos entre sí; o si se pueden terminar a un punto mismo del objeto, en cuyo caso, acercándose uno a otro, se desvían del paralelismo, como es claro.

23. Es constante que el ojo, no solo ve aquel punto del objeto donde se termina el eje óptico, sí también un espacio muy dilatado en torno a él. Pero también es cierto que lo que ve con toda claridad sólo es aquel punto (no se habla aquí del punto matemático, sino del sensible, y físico), y las demás partes del objeto se ven algo confusamente, tanto más, cuanto más distaren de aquel punto. De aquí se infiere evidentemente que si los ejes [142] ópticos de ambos ojos se terminan en un punto mismo del objeto, con ambos ojos se verá aquel punto claramente; pero si los ejes son paralelos, y se terminan necesariamente en dos puntos igualmente distantes que los centros de los ojos, ningún punto del objeto podrá ser visto claramente sino por un ojo solo, éste, o aquel a arbitrio del que mira.

24. Gasendo prueba su opinión, y nuestra, con la experiencia arriba alegada, de que en un ojo se le representaba el objeto con triplicada magnitud que en el otro: de lo cual infiere, que cuando miraba a cualquiera objeto, uno de los dos ojos estaba ocioso, porque si usase de entrambos se le representaría el objeto duplicado, esto es, no como uno solo, sino como dos; siendo preciso en la suposición hecha que el objeto se le representase, ocupando a un tiempo, ya mayor, ya menor espacio, lo cual es imposible sin que parezca duplicado; pero Gasendo no veía el objeto duplicado: luego le veía con un sólo ojo.

25. El Padre Dechales, aunque propone este argumento de Gasendo {(a) Lib. 1, Optic. prop. 10.}, le deja sin respuesta. No sé si fue por descuido, o por falta de solución competente. Lo que yo noto en él es, que si pretende inferir total ociosidad en uno de los dos ojos, la ilación es falsa, pues nunca sucede que alguno de los dos, estando abierto deje de ver algo. La prueba experimental es fácil. Póngase uno a poca distancia a mirar el punto medio de una pared bastantemente larga, observará que hacia uno, y otro extremo ve, aunque con alguna confusión, alguna parte, la cual, por la interposición de la nariz, se oculta al ojo que está en la parte opuesta; lo cual prueba que en ambos ojos se está ejerciendo a un mismo tiempo la potencia visiva.

26. La que me parece prueba decisiva a favor de la sentencia de Gasendo (bien que Gasendo no la trae) es la siguiente: Póngase uno a mirar con un ojo solo, o cerrado el otro, algún objeto pequeño, por un vidrio interpuesto [143] a la mitad de la distancia, poco más, o menos: entre la vista, y el vidrio notará que el objeto se descubre por una parte determinada del vidrio, la cual señalará. Cierre luego el ojo conque miraba, y abra el otro: notará, que el objeto se le descubre por otra parte del vidrio, distante de la primera, como cosa de dedo y medio, la cual señalará. Mire después el objeto con ambos ojos, sin mudar de situación, verá que no se le descubre por un punto del vidrio medio entre los dos señalados, ni tampoco por los dos a un tiempo, sino por alguno de ellos: luego evidentemente no le ven distintamente ambos ojos; porque el eje óptico del ojo izquierdo no puede penetrar el vidrio por el punto por donde le penetra el del derecho, ni éste por donde le penetra aquel, porque esto no podría ser sin perder la rectitud. Esto se entenderá claramente en la figura.

Figura II

27. Sean (Figura II) A B los dos ojos, G F el vidrio por donde miran E el objeto, A E el eje óptico del ojo derecho, B E el eje óptico del izquierdo. Es claro que el ojo derecho solo puede ver el objeto por el punto C, y el izquierdo solo por el punto D, porque por aquel pasa el eje óptico del derecho, y por éste el del izquierdo; y si el ojo izquierdo viera por el punto C, o el derecho por el punto D, se torcieran de la rectitud los ejes ópticos, lo cual es imposible. Luego suponiendo, por la experiencia alegada (la cual yo repetí muchas veces), que el objeto E no se puede ver a un tiempo (aun mirando con ambos ojos) por entrambos puntos C y D, sino por uno solo, es claro que solo el eje óptico de un ojo se dirige al objeto, y solo éste le ve distintamente. Este argumento (si yo no me engaño mucho) es perfectamente demostrativo.

28. Opone el Padre Dechales lo primero: si cuando se está mirando algún objeto se cierra cualquiera de los dos ojos, sin mover el otro, se ve aun distintamente el objeto: luego entrambos dirigían los ejes ópticos al mismo objeto. Respondo negando que en el caso dicho no se mueva [144] uno de los ojos. Es verdad que no tenemos sensación clara de este movimiento; pero esto depende, no solo de que el movimiento es velocísimo; mas también de que es brevísimo, y casi insensible el espacio que ha menester moverse el ojo para dirigir el eje óptico al punto que terminaba el eje óptico del otro ojo. Añado, que Gasendo testifica que habiendo hecho que otro le observase los ojos en el caso que propone el argumento, fue claramente advertido el movimiento del ojo que antes no se dirigía al objeto.

29. Opone lo segundo, que si los dos ejes ópticos se terminasen a distintos puntos, viéramos a un tiempo distintamente dos objetos distintos, y así pudiéramos leer a un tiempo las dos páginas de un libro, o las dos columnas de una plana. Respondo que no se sigue; porque uno de los dos ojos tiene en parte suspensa la actividad, de modo que no ve con entera claridad algún objeto. Y aunque acaso sea inaveriguable la causa física de esta suspensión, no por eso debemos dejar de asentir al efecto, cuando nos obliga a ello un argumento demostrativo. En infinitas materias vemos los efectos, sin poder penetrar las causas.

Figura II

30. Añado que argumento se puede retorcer fuertísimamente contra la sentencia común, probando que de ella se sigue que los ojos verían claramente a un tiempo dos objetos distantes, mucho más que aquellos, sobre que se forma contra nosotros el argumento. Sean (en la Figura III) los ojos M N que miren al objeto O, como quiere la sentencia común. Remuévase después el objeto O sin variar la situación, ni mover los ojos, y no haya objeto alguno intermedio que estorbe la vista hasta el plano P R. Es claro que el rayo óptico del ojo N se termina al objeto P, y el del ojo M al objeto R, que distan entre sí mucho más que los centros de los dos ojos, y por consiguiente los verían claramente entrambos. Luego en la sentencia común se sigue que los ojos podrán ver a un tiempo objetos mucho más distantes que aquellos sobre [145] que se forma el argumento contra la nuestra: porque el paralelismo de los ejes ópticos solo puede, cuando más, inferir que se vean distintamente dos objetos distantes entre sí cuanto distan entre sí los centros de los dos ojos; pero en la sentencia común, como después de convenir en un punto los ejes ópticos, es preciso que se crucen siguiendo la rectitud, si el plano en que paran está muy distante, se terminarán a dos objetos distantes entre sí veinte, treinta, cuarenta, y cien veces más que distan los centros de los ojos.

Astronomía
§. V
Los días naturales son entre sí desiguales

31. El día en su primera división es, o natural, o artificial. El día artificial es aquel espacio de tiempo que el Sol alumbra el Horizonte; y éste manifiestamente es desigual, salvo en las regiones que están debajo de la Tórrida, donde son sensiblemente iguales los días, y en las regiones Subpolares, o Circumpolares, donde el año no consta más que de un día, y una noche.

32. El día natural (que se toma por lo mismo que el espacio de veinte y cuatro horas) se divide en día del primer móvil, Sidéreo, y Solar. Día del primer móvil es aquella duración que corre desde que un punto del primer móvil se aparta del Meridiano (o línea que imaginamos ir sobre nuestras cabezas de un Polo a otro), hasta que vuelve a él. Día Sidéreo es el tiempo que gasta cualquiera estrella de las fijas en hacer el mismo círculo, saliendo, y volviendo al Meridiano. Día Solar es el tiempo en que el Sol absuelve la circulación misma. Este día es mayor que el Sidéreo, porque el Sol se mueve más tardamente que las estrellas de Oriente a Poniente; lo cual viene de su movimiento particular, con el cual por la Eclíptica retrocede (digámoslo así) de Poniente a Oriente, cerca de un grado cada día. Si suponemos, pues, que el Sol, y una estrella de las fijas se hallan hoy al punto del Mediodía [146] en nuestro Meridiano, cuando mañana vuelva a él la estrella, aun no habrá llegado el Sol; sí que le faltará un grado que es la trecentésima sexagésima parte de la Esfera para llegar; y así llegará al Meridiano cuatro minutos primeros después que la estrella. El día Sidéreo también es algo, aunque insensiblemente, mayor que el día del primer móvil, porque las estrellas fijas también tienen su movimiento de Poniente a Oriente, aunque tardísimo, del cual hablaremos abajo.

33. En el uso civil solo se hace cuenta del día Solar, por ser el más sensible; y de éste decimos que no es siempre de igual cantidad, sí que uno días son mas largos que otros; y aunque todos se componen de veinte y cuatro horas, esto no quita la desigualdad, porque no son las horas de un día iguales con las de otro cualquier día.

34. Esta desigualdad se toma de dos principios. El primero es la oblicuidad que tiene la Eclíptica respecto de la Equinoccial, por cuya razón a arcos iguales de la Equinoccial corresponden arcos desiguales en la Eclíptica. Y como se supone que arcos iguales de la Equinoccial (tomando la Equinoccial en el primer móvil, en el cual se supone siempre uniforme el movimiento) pasan por el Meridiano en tiempos iguales, se infiere que aquella parte de tiempo que se añade al espacio que dura la revolución del primer móvil, para perfeccionar la revolución Solar, no es siempre igual, sí unas veces mayor, otras menor. Esta razón es algo difícil de percibir para los que no tienen ya algunas noticias de la Esfera celeste, y sus círculos.

35. El segundo principio de la desigualdad de los días es la desigualdad del movimiento del Sol en la Eclíptica, con el cual en tiempos iguales anda arcos desiguales de la Eclíptica: o por explicarme más hacia el vulgo, el movimiento del Sol en la Eclíptica no es siempre de igual velocidad; antes bien cotejados dos espacios de tiempo iguales, se halla, que en uno anda mayor porción, o arco de la Eclíptica que en otro. Esto se ve claramente, [147] en que tarda algunos días más en andar la mitad de la Eclíptica llamada semicírculo Boreal, que se cuenta desde el Equinoccio Verno al Autumnal, que en andar la otra mitad, llamada Semicírculo Austral, y se cuenta desde el Equinoccio Autumnal al Verno. El famoso Astrónomo Tycho Brahe halló que del Equinoccio Verno al Autumnal pasaban 186 días, diez y ocho horas, y veinte y cinco minutos; y del Autumnal al Verno 178 días, once horas, y cuatro minutos.

36. Caminando, pues, más el Sol cada día, con su movimiento particular de Poniente a Levante por la Eclíptica, desde el Equinoccio del Otoño al de la Primavera, (pues tarda menor número de días en correr aquel Semicírculo que desde el Equinoccio de la Primavera al Otoño) es claro que a proporción es más tardo su movimiento diurno de Oriente a Poniente desde el Equinoccio del Otoño al de la Primavera, que desde el Equinoccio de la Primavera al del Otoño; y así los días naturales de Invierno son de algo mayor duración que los del Estío; y tanto mayores son, cuanto el Sol se acerca más al Perigeo, (o menor distancia de la tierra) que coincide casi con el Solsticio del Invierno; como también son tanto menores, cuanto el Sol se acerca más al Apogeo, (o mayor distancia de la tierra) que coincide con el Solsticio del Verano.

37. Mr. Wallis, famoso Matemático Inglés, hizo el cómputo de que los sesenta y un días de los meses Noviembre, y Diciembre exceden en media hora, y medio cuarto a los sesenta y uno de Septiembre, y Octubre. Así si se dividiese este exceso con igualdad entre todos estos días, cada día de los de Noviembre, y Diciembre excedería en treinta y siete minutos segundos a cada uno de los de Septiembre, y Octubre; pero no se debe dividir el exceso igualmente, porque aquel exceso tanto es mayor, cuanto de los días comparados, el uno es a más cerca del Perigeo, y el otro del Apogeo. Por esto hay día en que excede a otro mucho más de los treinta y siete minutos segundos, [148] y día que excede mucho menos. En un tratadillo que el año pasado salió a luz en Madrid, sobre el régimen de relojes, se propone mucho mayor exceso de unos días a otros, y tampoco concuerda con lo que llevo dicho en cuanto a la asignación del tiempo en que caen los días mayores. Yo sobre este punto no he hecho, ni puedo hacer observación propia; solo refiero lo que hallé escrito, y observado por otros.

38. De lo dicho se infiere, lo primero ser verdad una cosa que tal vez se oye decir por chanza; esto es, que hay muestras, o relojes de movimiento más regular que el del Sol. Es claro que una muestra bien fabricada, en igual espacio de tiempo se hace girar la saetilla por las doce horas que señala el día 22 de Junio, que el día 22 de Diciembre; siendo así que el Sol gasta más tiempo en el giro diurno el día 22 de Diciembre, que el día 22 de Junio. Infiérese lo segundo otra que parece Paradoja; esto es, que una muestra regularísima, o reducida a suprema exactitud, es imposible que concuerde en todo el discurso del año con el Sol. Es claro; porque la muestra hará las horas siempre iguales, y el Sol las hace desiguales, siendo mayores las del Invierno que las del Verano.

Astronomía
§. VI
Supuesta la duración del Mundo vendrá tiempo en que hiele en la Canícula

39. Habiendo yo escrito esta proposición en el Discurso octavo del primer tomo, sin detenerme en probarla, porque no me pareció necesario, y repetídola después en un papel volante un ingenioso Anónimo: otro Anónimo hizo mofa de ella, como si fuese un insigne delirio, sin más motivo que su voluntad, y su ignorancia. Ahora, pues, demostraré su verdad con evidencia matemática. [149]

40. Supongo lo primero, que el tiempo de Canícula, o días Caniculares toman su denominación de una constelación Celeste, llamada Canícula, o Procyon, compuesta de dos Estrellas, de las cuales la una es de primera magnitud: y también a esta sola se suele dar el nombre de Canícula.

41. Supongo lo segundo, que se dicen días caniculares, o tiempo de Canícula, aquellos en que el Sol se halla en aquella parte del Zodíaco, donde se halla dicha constelación; de modo que en aquel tiempo la Canícula nace por el Horizonte, y se pone con el Sol. Este tiempo se computa desde veinte y cuatro de Julio, hasta veinte y cuatro de Agosto; y así se dice que a veinte y cuatro de Julio entra el Sol en la Canícula, porque entonces con su movimiento anual por la Eclíptica llega a aquella parte del Zodíaco donde está la Canícula.

42. Supongo lo tercero, que las Estrellas fijas, además de su movimiento diurno, común a todos los Astros de Oriente a Poniente, tienen otro movimiento particular de Poniente a Oriente, según el orden de los Signos, con el cual se apartan más, o menos de la Equinoccial. Este movimiento es lentísimo; y bien que no están convenidos los Astrónomos en determinarle con la última precisión, antes los antiguos le ponían mucho más lento que los modernos: entre estos es corta la diferencia; de suerte que, después de las diligentes observaciones de Ticho Brahe, el Padre Ricciolo, y Felipe la Hire, se conviene en que las fijas con su movimiento, según el orden de los Signos, tardan en caminar un grado setenta y dos años, o muy poco menos.

43. De aquí se infiere con evidencia, que si este año en que estamos, el Sol entra en la Canícula el día veinte y cuatro de Julio, como se nota en los Almanaques, pasados setenta y dos años no entrará hasta el día veinte y cinco, porque estará entonces la Estrella un grado más allá, y para andar ese grado por la Eclíptica ha menester el Sol un día, o muy poco más. Hecho, pues, el cálculo [150] de un grado de movimiento por setenta y dos años, se halla que la Canícula dentro de siete mil y doscientos años caminará por el Zodíaco hacia el Oriente cien grados, y otros tantos tendrá el Sol que andar entonces desde veinte y cuatro de Julio en adelante: luego dándole un día, y muy poco más por cada grado, no entrará entonces en la Canícula, hasta veinte y dos de Noviembre, poco más, o menos; y éste será después de siete y mil doscientos años el tiempo de Canícula, o que se debe llamar Canicular. Luego como en aquel tiempo (comprehendiendo los treinta días consecutivos, como ahora se cuentan) sea muy natural el helar, se infiere que llegará tiempo en que hiele en la Canícula.

44. Si sucesivamente se va añadiendo más número de años, se llegará el tiempo en que el Sol entre en la Canícula en Diciembre, en Enero, &c.

45. Suponiendo, según la Cronología de Userio, de la cual no se desvían mucho Scaligero, Petavio, Tornelio, y los demás que siguen la Vulgata, que desde la creación del Mundo hasta ahora han pasado cinco mil setecientos y treinta y un años, se concluye, que si hoy la Canícula está en el segundo, o tercer grado de León, al principio del Mundo estaba en diez y seis, o diez y siete grados de Tauro; y así entraba el Sol en esta constelación a seis de Mayo, poco más, o menos. Pero si estuviésemos a las Tablas Alfonsinas, que es la Cronología más larga de todas, y por la cual corresponde haber pasado desde la creación del Mundo hasta ahora ocho mil setecientos y once años, puesto que la Canícula se halle hoy en el segundo grado de León, se hallaba al principio del Mundo en el segundo grado de Aries, y así entonces entraba el Sol en ella en veinte y dos a veinte y tres de Marzo, tiempo en que podía helar muy bien. [151]

Geografía
§. VII
La tierra no es de figura Esférica

46. Enormemente erraron algunos de los antiguos en cuanto a determinar la figura, y magnitud de la tierra. Tales Milesio la concibió plana, y sustentada en las aguas, como un leño. La misma figura le dieron Anaxímenes, Anaxágoras, y Demócrito; pero no la pusieron sobre el agua, sí sobre el aire; añadiendo, que sin embargo de su pesadez, era preciso mantenerse sobre él, no pudiendo romperle a causa de su inmensa amplitud. Los Filósofos de la China también son de sentir que la tierra es plana. Leucipo le dio la figura de un Tambor. Empédocles, y Jenófanes decían que la tierra era de infinita profundidad, y esto la preservaba de precipitarse; porque ocupando todo el espacio inferior imaginable, no tenía adonde caer. La misma sentencia se atribuye a Lactancio. Heráclito, bien lejos de suponerla convexa, la fingió cóncava a la manera de un barco.

47. Fue fácil disipar estas ilusiones, ya con la observación de la sombra de la tierra en los Eclipses de la Luna, la cual la representa de figura redonda en cualquiera parte de la Eclíptica que suceda el Eclipse: ya con la del orden, y progreso conque se nos descubren, y ocultan los Astros: ya con la de la sucesión conque a los que navegan, apartándose de la tierra, se les va encubriendo los edificios, y las eminencias de ella.

48. En fuerza de estas observaciones, todos los Filósofos, y Matemáticos convinieron en suponer la tierra de figura esférica. Esta sentencia estuvo en pacífica posesión por más de veinte siglos, hasta que cerca de los fines del pasado se empezó a dudar de su verdad. El deseo de averiguar a punto fijo la magnitud de la tierra, hizo, sin pensar en ello, nacer la duda. Suponiendo ser la tierra perfectamente esférica, como se suponía, el medio para conocer su magnitud era examinar la distancia que [152] comprehende en la tierra un grado; porque como la circunferencia de la tierra, y de todo cuerpo, o figura esférica se divida en trescientos y sesenta grados, averiguada la distancia de un grado, se computa la magnitud de toda la circunferencia. Entre los antiguos se aplicaron especialmente a este examen Eratóstenes, que floreció en tiempo de Ptolomeo Evergetes, 276 años antes de Cristo: Hiparcho, que sucedió cien años después de Eratóstenes: y Posidonio, célebre Filósofo, y Matemático, en tiempo del gran Pompeyo: de los modernos Juan Fernelio, Médico famoso, Wilebrordo Snelio, Matemático Holandés, el Jesuita Ricciolo, y el señor Picardo, de la Academia Real de las Ciencias.

49. Habiéndose combinado las observaciones, así antiguas, como modernas, se hallaron todas discordes poco, o mucho. De aquí se hizo paso para advertir que a proporción que las observaciones se habían hecho a menor distancia de la Equinoccial, daban mayor distancia a los grados del Meridiano, tomados en la superficie de la tierra; y menor a proporción de las observaciones hechas en mayor latitud, o distancia de la Equinoccial.

50. Es evidente que siendo la tierra de figura esférica no podría suceder esto; antes bien todas las líneas perpendiculares, que se consideran bajar de la Esfera Celeste a dividir los grados en la superficie de la tierra, en cualquiera parte del globo que se observasen, comprehenderían igual espacio, y solo pueden comprehender espacios desiguales con la proporción explicada, siendo la tierra de figura Elíptica, u oval, en que degenere de la esférica, prolongándose algo hacia los Polos; de suerte que el diámetro de la tierra que se toma de Polo a Polo sea más largo que el que se toma entre dos puntos opuestos de la Equinoccial; en cuya suposición también es preciso que las líneas que determinan los grados en la superficie de la tierra, no se terminen en su centro, sino en varios puntos del eje, o diámetro que se toma de Polo a Polo. [153]

Figura IV

51. Véase la Figura IV, donde el círculo exterior representa la Esfera Celeste, y la Elipse interior la tierra. La línea OAFO la Equinoccial; R el Polo Ártico tomado en el Cielo; D el polo Ártico tomado en la tierra; G el Polo Antártico tomado en el Cielo; E el Polo Antártico tomado en la tierra, y la línea DE el diámetro mayor, o eje de la tierra. Divídase un cuadrante del círculo en tres partes iguales, que cada una comprehenda treinta grados. Tírense de los puntos de la división líneas perpendiculares a la Elipse que caerán en los puntos ABCD: hallaráse que la porción de los treinta grados que se toma hacia la Equinoccial desde B a A, es mayor que la que se toma desde C a B, y ésta mayor que la que se toma desde D a C: hallaráse también que las líneas perpendiculares que entre el Polo, y la Equinoccial se tiran desde el círculo a la Elipse, prolongadas, no paran en el centro, sino en varios puntos del eje.

52. Todo lo contrario sucedería, siendo la tierra de figura esférica, como se verá con evidencia describiendo en la parte interior un círculo en lugar de la Elipse; pues las líneas perpendiculares que de la división de los treinta grados en el círculo exterior se tiran al interior, comprehenderán en éste iguales espacios, y prolongadas se terminarán en el centro.

53. Por si algunos desearen saber cómo se miden los diferentes espacios que comprehenden los grados den la superficie de la tierra, de la Equinoccial a los Polos, digo que el método es fácil. Tómase hacia la Equinoccial, o en la parte más vecina a ella que se pueda, un espacio de tierra, el que fuere bastante para que andándole desde el extremo Meridional al Septentrional (en nuestro hemisferio) se aumente en un grado la altura del Polo; o siguiendo el mismo Meridiano, o en otro Meridiano diferente, aunque lo primero es más seguro hacia la parte Septentrional, se anda el espacio que es menester para aumentar otro grado de la altura del Polo; midiendo este espacio en la tierra, se halla que es menor que la antecedente. De aquí [154] se infiere que los grados tomados en el Meridiano comprehenden mayor espacio de tierra hacia la Equinoccial, que hacia el Polo.

54. Pero sin embargo de que el método en lo teórico es fácil, la práctica es trabajosa, y difícil, y pide una extrema exactitud, para que en las observaciones no haya alguna falencia. Por esta razón, aun después de notada la desigualdad de espacios terrestres, comprehendidos de los diferentes grados del Meridiano, según las observaciones de antiguos, y modernos; los Matemáticos, que no son gente de tan fáciles creederas como los Filósofos, no asintieron a la figura Elíptica de la tierra; pareciéndoles que era menester proceder en esta materia con más atento, y severo examen. Este se emprendió el año de 1683, a instancias de Mr. Casini, y debajo de la protección de Mr. Colbert, que era a la sazón Secretario, y Ministro de Estado de la Francia. La idea era tirar una línea Meridiana por toda la latitud de aquel Reino, y tomar en ella la medida de los grados. Pero habiendo arribado la muerte de Mr. Colbert, esta grande obra se interrumpió hasta el año de 1700, en que de nuevo se aplicaron a ella, de orden del Gran Luis, cuatro excelentes Matemáticos, los dos Casinis, padre, e hijo, Mr. Maraldi, y Mr. de la Hire. Es verdad que no se extendió la Meridiana entonces por toda la latitud de Francia; pero sí lo bastante para asegurarse de la desigualdad de los grados en la forma explicada.

55. No obstante, para hacer la seguridad mayor, y ponerla en punto de demostración, en el año de 1718, de orden del señor Duque de Orleans, Regente del Reino, se prolongó la Meridiana todo lo que faltaba hasta la parte más Septentrional; y repetidas las observaciones, se halló que en los ocho grados de latitud que tiene la Francia, hay la proporción dicha de comprehender mayor espacio de tierra, según son más Meridionales; y menor según son más Septentrionales. Estas observaciones, ejecutadas con la mayor exactitud por los más célebres Matemáticos [155] que entonces tenía la Francia, quitaron toda la duda; y abandonada la antigua sentencia de la redondez de la tierra, se dio la posesión a la nueva de la figura Elíptica.

{(a) En orden a lo que resolvemos en este número, debemos advertir, que adhuc sub judice lis est. Usamos en lo que dijimos entonces de las noticias que había con buena fe. Mas pues la Academia Real de las Ciencias, no teniendo por pruebas seguras de que la figura de la tierra sea una Elipse prolongada hacia los Polos, las observaciones hechas hasta el año de diez y siete, o de diez y ocho, ha continuado investigación más exquisita sobre el asunto: suspendamos el asenso hasta ver su última resolución.}

56. Dos cosas restan ahora que examinar a los Matemáticos sobre esta materia. La primera, si hacia el otro Polo se observa la misma desigualdad de grados que hacia el nuestro. La segunda, si en los Eclipses de Luna la sombra de la tierra parece perfectamente redonda, como hasta ahora se creía, o declinante a la figura Elíptica. Una observación hecha debajo de la Equinoccial quitaría toda la duda; pero en la distancia que nosotros estamos del Ecuador no es tan fácil distinguir si la figura declina algo de esférica a elíptica, especialmente no siendo la prolongación a Polos muy sensible, respecto de la gran mole de la tierra.

Estática
§. VIII
Los graves no descienden por la línea recta hacia el centro de la tierra

57. Esta proposición se infiere con evidencia de la pasada, suponiendo que los graves bajen por línea perpendicular a la superficie de la tierra. Siendo ésta de figura Elíptica, y perpendicular a ella la línea que describen los graves en el descenso, es preciso que su dirección no sea al centro, sino a varios puntos del eje, más o menos distantes, cuanto los graves estén en paralelos, [156] más, o menos remotos del Ecuador; y solo puestos debajo del Ecuador, o en uno de los Polos se podrán dirigir al centro. Todo esto se verá claro en la Figura IV. Supóngase un grave en S: es claro que si cae por la línea SC perpendicular a la superficie de la tierra, no se dirige en el descenso al punto K, que es el centro; sí al punto I del eje. Asimismo el grave, puesto en T, se dirigiría al punto H, y así de todos los demás puntos desiguales, fuera del Ecuador, y los Polos, puesto en los cuales caerían hacia el centro, como en X, o en R, o en G.

58. Esta demostración procede debajo de la hipótesis, que los graves bajan por línea perpendicular a la superficie de la tierra; porque si bajasen por línea algo inclinada al Oriente, en las partes distantes de la Equinoccial, no estorbaría la figura Elíptica de la tierra su dirección al centro. Pero esta suposición, aunque recibida de todo el Mundo, no está demostrada, ni yo alcanzo que haya método fijo para demostrarla, por razón de la desigualdad que hay en la superficie de la tierra, y aun en la del Mar, aunque no tanta. Y así, si alguno negase que los graves bajen perpendicularmente a la tierra, no sé cómo se le podría probar matemáticamente lo contrario.

Estática
§. IX
Si el movimiento de los graves fuese uniforme; esto es, que no se acelerase en el descenso, una piedra molar, moviéndose continuadamente por espacio de treinta mil años, no bajaría un dedo

59. Esta proposición, con poca diferencia en los términos, demostró el Padre Dechales en el lib. 2 de la Estática, suponiendo la proporción conque aumentan su velocidad los graves en el descenso. Suponiendo, pues, aquella proporción, y dividiendo el tiempo en minutos [157] decimos (parte verdaderamente minutísima, pues un minuto primero tiene sesenta segundos, un minuto segundo sesenta terceros, y un minuto tercero sesenta cuartos, &c.) hace el cómputo de que si una rueda de molino no acelerase su movimiento, antes le conservase en aquel grado de velocidad, o por mejor decir de tardanza, conque se mueve en el primer minuto décimo, empezando a caer desde el principio del Mundo, y continuando el descenso hasta ahora; aun no hubiera bajado en este tiempo la séptima parte de un dedo.

60. Pero porque la proporción conque aumentan su velocidad los graves no está tan del todo ajustada, que no haya alguna controversia, y por otra parte el cómputo Aritmético, conque prueba la proporción el Padre Dechales, sobre no ser perceptible para todos, es algo molesto; daré a conocer su verdad, prescindiendo de cualquiera determinada proporción, y sin particularizar el cómputo.

61. Para lo cual se debe suponer con todos los Filósofos, y Matemáticos, que el movimiento de los graves, cuanto más cerca de su origen, tanto es más tardo. La prueba es evidente, pues si cuanto más se continúa tanto más se acelera; tanto menos tendrá de celeridad, o tanto más de tardanza, cuanto más está en los principios del progreso. Ahora suponiendo, con la sentencia más común entre los Filósofos, así antiguos, como modernos, que el tiempo como verdadero, cuanto continuo, es infinitamente divisible, la celeridad de los graves va disminuyéndose hacia el principio del movimiento hasta un estado mínimo, o (lo que es lo mismo) creciendo la tardanza a un estado sumo, de suerte que no hay grado de tardanza imaginable que no se halle en el movimiento primero que se sigue a la quietud del grave; de suerte, que en aquella primera partícula conceptible de tiempo se mueve el grave con un grado de tardanza mayor que cualquiera designable. De aquí se infiere, que si la piedra continuara a moverse con aquel mismo grado de tardanza, sin acelerar nada el [158] movimiento, no solo desde el principio del mundo hasta ahora no hubiera bajado la séptima parte de un dedo, pero ni aun en un millón de años; pues cualquiera tardanza que se señale, aun hay otra tardanza mayor en aquel progreso indefinido del movimiento hacia su origen.

62. Para más fácil inteligencia pongamos, que el primer minuto segundo en que se mueve el grave, se divide en un millón de partes. Aun cuando en cada una de ellas no adquiriese más que la tercera parte de la velocidad que tenía en la antecedente, como tomando la serie del millón de partes por orden inverso, desde la última a la primera, en cada una de ellas se va quitando sucesivamente la tercera parte de la velocidad del grave, es preciso que en la primera la velocidad esté en un grado muy remiso, o la tardanza en un grado muy intenso. Pongamos que aquella primera parte se divide en otro millón de partes: formando en éstas el mismo progreso, hallaremos en la primera de ellas la tardanza del movimiento, ya sin comparación mayor que la que se había calculado antes. Y como el tiempo (por la suposición hecha) se puede dividir infinitamente, se puede ir deduciendo sucesivamente, sin término, mayor y mayor tardanza en el principio del movimiento del grave. Luego se puede llegar a tal grado de tardanza, que si, según él, continuase su movimiento el grave, en muchos millones de años no bajase la décima parte de un dedo.

63. Este argumento supone la infinita divisibilidad del tiempo, como también la del espacio por donde se mueve el grave; pero si ésta no se quisiese conceder, quedaría lugar al cálculo que forma el Padre Dechales, admitiendo la divisibilidad del tiempo hasta minutos décimos. [159]

Dióptrica
§. X
El Sol se ve sobre el Horizonte antes de nacer, y después de ponerse

64. Consta indubitablemente por experiencia, aunque hasta ahora no está averiguada la causa física, que el rayo de luz, pasando de un medio más raro a otro más denso, o del más diáfano al menos diáfano, si cae en este segundo oblicuamente, padece refracción; esto es, no continúa la línea recta que traía desde el cuerpo luminoso; antes al tocar en el segundo diáfano se quiebra, o ladea hacia una parte, más, o menos, según fuere mayor, o menor la desigualdad de los dos medios en diafanidad, formando por consiguiente un ángulo más, o menos obtuso.

65. Lo mismo sucede si el rayo pasa oblicuamente del diáfano más denso al más raro, con la diferencia de que en el primer caso se quiebra hacia la perpendicular; en el segundo desviándose de ella. La perpendicular aquí (que por otro nombre se llama eje de la refracción) es una línea que en el segundo medio se considera recta, o perpendicular a la superficie común de ambos medios, y pasa por el punto de la refracción; esto es, aquel punto por donde el rayo de luz entra en el segundo medio. No es necesario para nuestro intento explicar las demás líneas, y ángulos que en este negocio consideran los Matemáticos.

Figura V

66. Véase la Figura V, donde ABC es un vaso lleno de agua: F es el cuerpo luminoso: FD el rayo de luz que cae oblicuamente en la superficie del agua: CD es el eje de la refracción. Supóngase toda la superficie de la agua cubierta con algún cuerpo opaco, abierto solo un agujero en el punto D, por donde entra el rayo FD. Digo que por cuanto este rayo pasa de un medio más raro, que es el aire, a otro más denso, que es la agua, no se [160] continuará por la línea recta DG; sino que quebrando en D, seguirá la línea DH; y así no el punto G sino el punto H se hallará ilustrado.

67. Pongamos ahora que el vaso ABC sea de vidrio, o de otra materia transparente. Digo que puesta la vista en G, no verá el cuerpo luminoso F, sí solo puesta en H, donde recibe el rayo refractario. Añado que no le verá en el lugar F, donde verdaderamente existe, sí en el lugar M; porque el objeto que se mira por rayo refracto, se ve por la línea recta del mismo rayo en aquella parte hacia donde se continúa, o se considera continuar, siguiendo la rectitud de esa misma línea. Todo lo que decimos en este número consta asimismo por experiencia; fuera de que no puede ser otra cosa en buena Física.

68. Esto supuesto, se debe advertir que los rayos del Sol, antes de llegar a la tierra, pasan de un medio más raro, y diáfano, que es la Aura purísima Etérea, a otro más denso, que es la Atmósfera, o aire craso que circunda todo el globo Terráqueo; por lo cual es preciso que al entrar en la Atmósfera oblicuamente padezcan refracción, la cual continuándose hasta nuestros ojos, se nos representa el Sol por el rayo refracto en distinto lugar del que verdaderamente ocupa en su Esfera; conviene a saber, en algo mayor altura de la que realmente tiene. Esta refracción tanto es mayor, cuanto mayor es la oblicuidad de la incidencia del rayo en la Atmósfera; y siendo ésta mayor, cuanto el Sol está más caído al Horizonte, y tanto menor, cuanto más se levanta sobre él, hasta el punto del Zénit, donde por caer perpendicular al rayo no hay refracción alguna; se sigue que es mayor la refracción, y por consiguiente mayor la distancia del lugar, representando al verdadero, cuanto el Sol está más bajo, respecto del Horizonte.

69. Pongamos ya que el Sol baja del Horizonte al punto R (para lo cual se finge por ahora el Horizonte de la tierra en la línea AB) y que hiere oblicuamente la Atmósfera en el punto S, padeciendo allí refracción: irá [161] el rayo refracto al punto D, por consiguiente por este rayo refracto se verá el Sol, no en el punto R, debajo del Horizonte, donde verdaderamente está, sino en el punto T, adonde dirige la línea recta del rayo refracto. Luego se verá el Sol sobre el Horizonte, estando algunos grados debajo del Horizonte, por consiguiente se verá antes de nacer, y después de ponerse.

70. No puede determinarse a punto fijo el espacio de tiempo que el Sol se ve por refracción, antes del nacimiento, y después del ocaso, porque la densidad de la Atmósfera es desigual en varios climas, y aun en el mismo clima en diferentes tiempos; y a proporción que la Atmósfera es más, o menos densa, es mayor, o menor la refracción: generalmente hablando, es mayor a mayor distancia del Ecuador; porque cuanto más vecina al Polo, es más densa la Atmósfera por razón del frío. Compútese también la oblicuidad de la Esfera, respecto del paralelo en que anda el Sol; porque en la Esfera más oblicua dura más la vista del Sol por refracción, estando debajo del Horizonte, así como también es mayor la duración de los crepúsculos. En la Esfera paralela, donde el Sol está la mitad del año debajo, y la otra mitad sobre el Horizonte, dura muchos días la presencia del Astro por refracción, como advertimos en otra parte.

71. Lo que decimos en cuanto a esta materia de los cuerpos luminosos, se debe extender también de los objetos iluminados, cuyos rayos visibles (o llámense especies, según el idioma de la Escuela) padecen refracción, pasando por medios de desigual densidad, del mismo modo que los que vienen del cuerpo luminoso. De este principio dependen algunos fenómenos visuales, como el que la vara metida en el agua parezca torcida si se mira de lado; porque quebrantándose el rayo visible con desvío de la perpendicular, al entrar en el aire representa la parte de la vara que está dentro del agua, en distinto lugar del que verdaderamente ocupa en ella.

72. Pero la experiencia más sensible, aunque vulgar, [162] para demostrar este efecto de la refracción, aplicado al asunto de la presente Paradoja, es la siguiente: Póngase una moneda en el hondo de una caldera vacía, y retírese alguno de la caldera a distancia tal, que el borde de ella se interponga entre la moneda, y la vista; es claro que en esa positura no la verá. Llénese después de agua la caldera, sin variar positura, o distancia: verá la moneda el que antes no la veía; porque en virtud de la refracción que hace el rayo visible, saliendo de la agua al aire, se representa la moneda en otro lugar más adelante, que no oculta el borde de la caldera. Esto, ni más, ni menos, es lo que pasa estando el Sol en alguna depresión debajo del Horizonte.

 

{Benito Jerónimo Feijoo, Teatro crítico universal, tomo tercero (1729). Texto tomado de la edición de Madrid 1777 (por Pantaleón Aznar, a costa de la Real Compañía de Impresores y Libreros), tomo tercero (nueva impresión, en la cual van puestas las adiciones del Suplemento en sus lugares), páginas 133-162.}


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