La phi simboliza la filosofía de tradición helénica, la ñ la lengua española Proyecto Filosofía en español
Benito Jerónimo Feijoo 1676-1764

Cartas eruditas y curiosas / Tomo quinto
Carta VII

Resolución decisiva de las dos dificultades mayores pertenecientes a la Física,
que se proponen en las Escuelas


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§. I

1. Muy señor mío: Recibí la de Vmd. con la gustosa noticia, de que va prosiguiendo su lectura de Artes inoffenso pede, y sin mucha fatiga; porque aunque ese Magisterio es comunmente el más trabajoso de toda nuestra carrerra escolastica, se le endulza a Vmd. la amargura de esa tarea con la apreciable circunstancia de hallarse con discípulos de buena habilidad, e igual aplicación, entre quienes cuenta tres de grandes esperanzas. ¡Tres no menos! Permítame Vmd. decirle, que tres de grandes esperanzas, me parecen muchos. Uno solo en cada centenar de oyentes me parecía a mí, que es cuanto se podía desear. ¿Pero tres en solas dos docenas? Vuelvo a decir, que es mucha gente, y algo me inclino a la sospecha de que Vmd. mira a sus discípulos, especialmente a estos tres, con el miscroscopio del amor, que se sabe cuanto abulta las buenas cualidades, que se presentan a la vista intelectual, por medio de ese intrumento. Mas dejando esto en la incertidumbre de que sea uno, u otro, pues al fin, todo lo puede hacer Dios, voy a ver si podré dar alguna razonable satisfacción al encargo, que V. R. ahora me hace.

2. Díceme V. R. que estando ya metido en la Física, extendiendo los ojos por las varias cuestiones pertenecientes a ella, que se agitan en las Escuelas, reconoció entre ellas dos extremamente difíciles, sobre las cuales pretende, y espera, que yo le dé algna mayor luz, que [187] la que halla en varios Cursos de Artes, ya impresos, ya manuscritos, que ha registrado.


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§. II

3. La primera es sobre la composición del Continuo, o de la Materia; conviene a saber, si ésta es divisible in infinitum; de modo, que nunca se pueda llegar a algunos últimos extremos, o partes de la división; o si al contrario, consta de determindo número de partes; de modo, que con repetidas divisiones, y subdivisiones, se pueda arribar a las últimas; esto es, a átomos, o partículas diminutísimas, y como tales absolutamente indivisibles.

4. Es así, amigo, y señor, que esta cuestión es tan abstrusa, y difícil, por los terribles argumentos, que hay por una, y otra parte, que muchos los juzgan absolutamente insolubles; o por lo menos, que el darles solución es empresa muy superior a su capacidad: otros se escabullen como pueden, embrollando la materia con voces, que nada expliquen. Yo en mi lectura de Artes traté la cuestión problemáticamente, manifestando sencillamente, que no hallaba solución, ni para unos, ni para otros argumentos. Es verdad, que hoy no me hallo en el mismo estado. Y es el caso, que habiendo después en varios ratos ociosos topado mi pensamiento casualmente con este asunto; esto es, sin designio formado por el entendimiento, y acaso también sin deliberación de la voluntad, sino por la nativa travesura de esta inquieta potencia, que llamamos imaginativa, la cual inconsideradamente vuela de unos objetos a otros, aun cuando apenas hay entre ellos alguna aparente conexión, sin embargo de que una, u otra vez, también de intento, me metía yo en esta meditación, solicitando de la misma arduidad de él, como digna de los esfuerzos de un genio filosófico; el efecto de algunas de estas transitorias especulaciones fue descubrir, para salir del laberinto de esta cuestión, luces a mi parecer suficientes, las cuales dejaron en mi memoria vestigios, de que ahora puedo [188] aprovecharme, para satisfacer la pretensión de V. R. y acaso servir también a otros, que en los Colegios de la Religión entren en el mismo empleo literario.


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§. III

5. La opinión de la infinita divilidad de materia, o de la divisibilidad de la materia in infinitum, se ha hecho tanto lugar entre los Filósofos Modernos, que casi generalmente la abrazan, aceptándola los más, no como opinión, sino como teorema indubitable. Pero yo resueltamente me opongo a su pretensión; y empiezo la disputa, preguntándoles, si allá dentro de su mente forman algún concepto, o idea clara, y distinta de esa infinita divisibilidad. Yo por mi protesto, que no solo no puedo formar esa idea clara, mas ni aun me es posible concebir, cómo puede formarla otro hombre alguno: dificultad, que juzgo trancendente a todo objeto, en quien de cualquiera modo asome el carácter del infinito.

6. Dirán (ya se ve), que esa infinita divisibilidad de la materia solo constituye, o solo infiere un infinito sincategoremático, o potencial; no categoremático, o actual. Pero yo pretendo, que ese infinito potencial, evidentemente infiere el actual. Para lo cual arguyo así. La Materia quieren que sea infinitamente divisible, no en partes posibles, o que haya de adquirir de nuevo, sino en las que actualmente tiene. O hay en ella actualmente un número infinito de partes, o solo finito. Si solo finito, no puede ser infinita la divisibilidad, antes precisamente será finita; de modo, que procediendo de división en división, o desmenuzando más, y más la materia, se ha de llegar a la división última. Si hay actualmente un número infinito de partes, ve ahí el infinito categoremático, o actual.

7. No pienso, que los Filósofos, que ahora tengo enfrente, recurran, para embrollar la disputa, a aquella ilusoria distinción de partes alícuotas, y proporcionales; pues juzgo, que ya nadie ignora, que este es un mero trampantojo, [189] en que pretende suplir, con voces inútiles, la falta de realidades; siendo indubitable, que las mismas partes, que llaman proporcionales, son alícuotas; y las alícuotas, proporcionales; aplicándoles estas distintas denominaciones, según los distintos respectos, que consideran en ellas. Cuya explicación no es necesaria ahora, porque enteramente se puede reducir la cuestión a este dilema. O en la Materia hay actualmente en algún sentido real, y verdadero un infinito número de partes, o no. Si lo primero, caen en el infinito actual, o categoremático, de que quieren huir. Si lo segundo, repugna la infinita divisibilidad de la Materia; porque un número finito de partes no es divisible in infinitum, antes se ha de llegar con la imaginación a alguna partición última.

8. ¿Mas no se podrá admitir absolutamente un número infinito de partes en la Materia? Respondo que no, porque esa Materia sería de una magnitud infinita. Supóngase esas partes de la ínfima magnitud, o extensión imaginable. Necesariamente constituirán en el todo una extensión infinita. Como si cada una se supone de un peso mínimo: v. gr. la milésima parte de una dragma, siendo infinitas, contituirán un peso infinito. Así es imposible concebir una infinidad de partículas de ese levísimo peso, la cual no envuelva una infinidad de dragmas, de onzas, de libras, de quintales; porque si el número de quintales del todo fuese finito, sólo sería partible en un número limitado de partículas, mucho mayor que el de libras, arrobas, o quintales; pero siempre determinado, o terminado, y que podría señalarle a punto fijo cualquiera niño instruido en las primeras reglas de la Aritmética.

9. No sé, que al argumento expresado, en la forma que le he propuesto, hayan dado hasta ahora respuesta competente, ni acaso puedan darla, los que están por la opinión de la infinita divisibilidad de la Materia, aunque tan acreditada entre los Modernos, que muchos la colocan no en la línea de las opiniones, sino de las evidencias. En [190] lo que, si tiene justicia, o no, es lo que ahora voy a examinar.


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§. IV

10. Fúndanse éstos en dos géneros de argumentos, que juzgan demostrativos; esto es, unos que toman de la Física, y otros de la Matemática. De los que toman de la Física, el primero consiste en unos fenómenos, en que porciones muy menudas de materia se representan dividirse, o extenuarse más, y más, hasta un punto de sutiliza, al parecer increíble. Alegan para esto, que dorando cierta cantidad de plata con una onza de oro, batido en hojas, esta plata se puede extender en la filera, hasta formar un hilo, que tenga de largo más de cien leguas; de modo, que en tan prodigiosa longitud no parezca partícula alguna de plata, por pequeña que sea, que no se vea dorada; lo que nos certifica, después de haberlo calculado bien, Mons. de Reamur, Filósofo experimental de una fidelidad inviolable.

11. Alegan varias tinturas, o substancias colorantes, de las cuales un solo grano tiñe porciones grandes de algún licor; de suerte, que cualquiera pequeña partícula de éste se ve teñida de aquel color.

12. Alegan aquellos diminutísimos animalillos, que solo se ven con el microscopio, los cuales se debe considerar, que tienen los mismos miembros, y entrañas, que los mayores; manos pies, ojos, nervios, arterias, venas, y otros vasos, por donde fluyen varios líquidos; porque sin todo ese aparato no podrían moverse, ni alimentarse. Contémplese la sutilísima tenuidad de los nervios, venas, y otros vasos internos de aquellos átomos vivientes, que observó Mons. de Malezieu con el microscopio; y por el cálculo Geométrico de lo que aumentaba los objetos el microscopio, de que usaba, halló, que dichos animalillos son veintisiete millones de veces menores, que el ácaro, o arador, que es el menor de cuantos podemos ver con la simple vista. Puede leerse este prodigio de la naturaleza en el tomo 18 de la Historia de la Academia Real de [191] las Ciencias, pag. 9. Sin temeridad podemos hacer la cuenta, de que los hilos más sutiles de las telas de arañas son como cables de los mayores navíos, comparados con los nervios de estas menudísimas bestezuelas; especialmente tomados éstos según aquellas extremidades, que sirven de instrumentos al sentido del tacto, del cual es justo suponer, que no carecen.

13. Alegan finalmente (y acaso esto es lo más fuerte de todo) los efluvios odoríferos de las substancias aromáticas. Un pequeño trozo de almizcle, que no llega al peso de un adarme, por muchos años está llenando de olor una espaciosa cuadra, en que es preciso, que casi diariamente salgan nuevos efluvios; porque con el ordinario manejo de puertas, y ventanas, vuelan afuera, los que antes ocupaban el ambiente. De que resulta necesariamente, que la materia de esos efluvios, la cual, contenida en los poros del fragmento del almizcle, no llenaba más espacio, que el que puede ocupar el cuerpo de una hormiga, dilatada en las exhalaciones de algunos años, se extiende a mayor espacio, que la más populosa Ciudad del mundo. ¿Qué guarismos podrán explicar la portentosa extenuación correspondiente a la divisibilidad de aquella menudísima porción de la Materia?

14. Este alegato, en que a los fenómenos, que acabo de proponer, algunos agregan tal cual otro, que omito; porque realmente, si prueban algo, lo mismo prueban cuatro, que ciento; presentan los Filósofos, que están por la infinita divisibilidad de la Materia, con afectada ostentación; como que es decisivo en la presente controversia; a lo que yo estoy tan lejos de asentir, que antes admiro, que Filósofos, no solo de los ínfimos, o medianos, mas aun algunos de ilustre fama, le jacten como argumento triunfante a favor de su opinión; porque yo le juzgo ilusorio, o de mera apariencia. Lo cual pruebo de este modo.

15. Todos los casos, que nos proponen, en que la Materia se extenúa, hasta adquirir cualquiera altísimo grado de sutileza, no representan más, que divisiones finitas de la [192] Materia, o ejercicios de una divisibilidad finita. ¿Pues cómo puede de ésta inferirse una divisibilidad infinita, siendo infinito el exceso, que hace ésta a aquella? De modo, que como no hay proporción alguna de lo finito a lo infinito, todas las grandes divisiones de la Materia, que nos proponen, no forman, ni aún argumento conjetural para lo que pretenden. Destrocen cuanto quieran la Materia, partan la más menuda arena en tantas porciones, que su multitud solo se pueda exprimir en un millón, o algunos millones de cifras aritméticas. ¿Qué adelantan con eso? Nada. Siempre están en el principio del camino; porque el espacio que han andado, es finito, y el espacio, que resta, infinito.


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§. V

16. El segundo argumento, que toman de la Física, proceden de este modo. Si la Materia no es divisible in infinitum, es ultimamente divisible en puntos, o partículas indivisibles; pero esto no puede ser. Luego, &c. La mayor se concede, como evidente. La menor se prueba; porque si la Materia fuese ultimamente resoluble en partículas indivisibles, nunca llegaría a adquirir alguna extensión cuantitativa; pues, dicen, partículas indivisibles, agregadas unas a otras, no hacen extensión alguna; lo cual fundan en una máxima, que dan por inconcusa; esto es, que indivisibile additum indivisibili non facit maius, & extensum. De que infieren, que otro indivisible, añadido a estos dos, tampoco hace extensión alguna; pues si los dos agregados, por la máxima alegada, no hacen corporeidad divisible, el tercero, que se añade, solo es un indivisible, añadido a otro. Y como la misma razón milita del cuarto, quinto, &c. que se añada, concluyen, que con indivisibles solos, por más que se multipliquen, nunca se puede dar extensión, o magnitud alguna a la Materia.

17. Mas si les preguntamos, en qué fundan la máxima, de que indivisible additum indivisibili non facit maius, & extensum, algunos, muy satirsfechos, responden, que no necesitan de prueba, porque le respetan como principio [193] notorio por sí mismo, o por lo menos, como axioma legítimamente derivado de sus mayores, con el carácter de herencia literaria, y por consiguiente exento de todo litigio.

18. Pero yo abiertamente me opongo a ese título, y pretendo probar, que bien lejos de ser admisible esa máxima, es evidentemente cierta la directa contradictoria de ella; esto es, que indivisibile additum indivisibili facit maius, & extensum. Vaya la prueba en este entinema: Indivisibile additum indivisibili facit divisibile: ergo maius, & extensum. El antecedente es manifiesto, porque el complejo de dos indivisibles unidos, es divisible en ellos; esto es, pueden dividirse uno de otro, o se conciben claramente capaces de esa división, lo que repugna a un único indivisible. La consecuencia no es menos infalible, pues siendo el indivisible la parte mínima de la materia, cualquiera porción de materia, que sea divisible, es mayor que esa parte mínima. Si mayor, luego extensa, pues es imposible concebir mayoridad corpórea alguna, sin extensión.

19. Otros, no fiando en la pretendida notoriedad de la máxima, se esfuerzan a probarla con el argumento, de que la unión de dos indivisibles es imposible, sin la penetración recíproca de entrambos; porque un indivisible no puede tocar a otro, sino según su totalidad; pues como éste no consta de partes, de las cuales uno pueda recibir el contacto, y otra no, se sigue necesariamente, que el otro indivisible, o en ninguna manera le toca, o le ha de tocar, dicen, secundum se totum, y esto sería penetrarse uno con otro; porque la penetración de dos cuerpos no es otra cosa, que el contacto total de uno con otro; pero esa penetración es, en el dictamen común de los Filósofos, naturalmente imposible; y en caso que se diese entre dos indivisibles, no resultaría de esa unión extensión alguna, pues no puede haberla, ocupando los dos un mismo espacio indivisible.

20. Este argumento tiene ya veinte siglos de edad, pues [194] Aristóteles usó de él en el libro 6 de los Físicos, cap. 1. Pero, ni la autoridad de Aristóteles, ni su venerable antigüedad, ni la confianza, que ponen en él los que, juzgándole insoluble, cantan por él la victoria, le eximen de un vicio, que por falta de reflexión, no notan; que es aplicar a dos indivisibles la noción de la penetración, explicada por el recíproco contacto total; lo cual solo se verifica de los divisibles, o extensos.

21. Es cierto, que de dos cuerpos de alguna extensión no puede tocar uno a otro, secundum se totum, sin penetrarse con él, porque formalmente, e intransitive, no es otra cosa la penetración de dos cuerpos, que su recíproco contacto total; porque ese recíproco contacto total esencialmente pide intraneidad, o incorporación íntima de un cuerpo con otro; de modo, que entrambos ocupen el mismo espacio, y eso formalísimamente es penetrarse los dos. Mas de esto no hay consecuencia alguna para dos indivisibles, porque en estos se percibe muy bien el contacto total sin penetración.

22. Lo cual explico de este modo. Como los contrarios forman su argumento sobre la hipótesis de la inmediación entre dos partículas indivisibles de la materia, yo formaré el mío sobre la hipótesis de la inmediación de dos espacios indivisibles, la cual hipótesis no solo es tan admisible como la suya, mas presupuesta indispensablemente a ella; porque la inmediación recíproca de dos cuerpos presupone anteriormente la inmediación recíproca de los espacios, que ocupan. Supuestos, pues, dos espacios indivisibles inmediatos uno a otro, pregunto: ¿No podrá Dios poner en cada uno de ellos una partícula indivisible de materia? ¿Cómo se puede negar esto a la Omnipotencia? Colocadas, pues, las dos partículas indivisibles en esa inmediación, necesariamente habrá contacto recíproco entre ellas, según su totalidad; porque, como en un indivisible no hay partes distintas, de cualquiera modo que se toque, se toca según todo su ser. ¿Pero de este contacto total se infiere penetración? En ninguna manera, [195] la penetración pide esencialmente, que los cuerpos penetrados ocupen el mismo espacio, y en la hipótesis hecha, ocupan las dos partículas dos distintos espacios, aunque indivisibles uno, y otro.


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§. VI

23. El último argumento toman de la esencia de la cantidad continua. Ésta, dicen, solo es divisible en partes cuantitativas; porque esencialmente pide componerse con ellas. Luego solo es divisible en partes extensas; porque la cantidad esencialmente es extensa, o esencialmente es la misma extensión, y por consiguiente nunca puede dividirse en indivisibles. A este argumento, que también tienen por perentorio los contrarios, respondo, distinguiendo el antecedente: solo es divisible en partes cuantitativas, elementales, o simples, y elementadas, o compuestas, concedo; únicamente en estas segundas, lo niego.

24. De modo, que los contrarios en este modo de argüir, padecen la equivocación de confundir las dos expresiones de partes cuantas, y partes cuantitativas, como que significan una misma cosa; y no es así. Explícome. Los indivisibles no son cuantos, porque no son extensos; pero son partes cuantitativas, porque son los elementos de la cantidad: cada uno es inextenso; pero la colección de ellos constituye la extensión: así como, aunque cada uno es incapaz de dividirse, la colección de ellos es divisible.

25. Y esta creo es la legítima explicación de las Monades que el célebre Barón de Leibnitz constituyó por elementos de la materia: asunto, que tanto ha dado, y da en qué entender (o que no entender) a los Filósofos. O que no entender, dije; pues ellos mismos lo califican de misterio ininteligible, y comúnmente por este título le impugnan, absteniéndose, a lo que entiendo, de despreciar esta opinión, como una notoria quimera, por respecto [196] al crédito generalmente asentado del sublime ingenio de su Autor.

26. Pero yo, después de considerada con toda reflexión la materia, me ratifico, en que la opinión del famoso Leibnitz no es otra, que la que he expuesto como mía. Todas las señas concuerdan. En la sentencia de Leibnitz las Monades son los elementos de la materia. Tales son en la mía los indivisibles Físicos. Según Leibnitz, las Monades son inextensas, no obstante lo cual constituyen la extensión. Esto mismo se verifica de los indivisibles, que siendo inextenso cada uno en la colección de ellos consiste la extensión. Finalmente, no se encuentra en toda la naturaleza ente alguno, a quien sean adoptables estas propiedades de las Monades, sino los indivisibles, de que componemos la Materia, los que le negamos la infinita divisibilidad.

27. ¿Mas cómo los Filósofos extrañaron tanto las Monades de Leibnitz, hasta tratarlas de Paradoja incomprensible, pudiendo reconocer en las propiedades, que las atribuyó su Autor, los indivisibles, de que una opinión, no nueva en las Escuelas, compone la materia? Dos causas discurro concurrieron a ello. La primera, haber usado el Autor de la voz Griega Monas, que, como nueva, en los tratados de Física, aprendieron, que también era nuevo el significado; no advietiendo, que esta voz es bastante apropiada al indivisible; porque significa cosa tan una, que excluye toda multitud, lo que se verifica en todo rigor del indivisible; el cual goza una unidad tan perfecta, que es imposible su disolución, aun en diminutísimas partes.

28. La segunda causa de desconocer los Filósofos en las Monades de Leibnitz los indivisibles Físicos, fue la misma indivisibilidad, que las atribuyó su Autor. ¿Mas cómo esto? Dirélo. La opinión de Descartes, que constituyó la esencia de la materia en la extensión actual, se hizo un gran séquito, aún entre muchos de los que en el fondo rechazaron el Sistema Cartesiano; porque les pareció el atributo [197] de la extensión más inteligible, y claro, que otro cualquiera, que quisiesen acomodar a la definición de la materia; a que fue consiguiente el concepto de tener por propia, e inseparable de las substancias espirituales, la inextensión o indivisibilidad; y por este motivo se inclinaron a interpretar la mente de Leibnitz, en orden a las Monades, como que en ellas entendía ciertas substancias inmateriales. Mas como veían por otra parte, que las constituía elementos de materia, lo que era imposible, sin ser materiales, viendo en ellas las opuestas señas de espirituales, y materiales, resolvieron, que o no eran uno, ni otro, sino unos entes de razón, introducidos en la Física, de contrabando; o que Leibnitz no había querido, o no había acertado a explicarse.

29. He propuesto con la mayor claridad posible los argumentos, que toman de la Física los contrarios, para probar la infinita divisibilidad de la materia; los cuales, vistos, y cotejados con lo que yo he alegado por la opinión contraria, creo no habrá Juez desapasionado, que no dé la sentencia a favor de los que niegan la infinita divisibilidad de la materia. Yo siempre he tenido por insoluble el argumento, que de esa infinita divisibilidad infiere la coexistencia de infinitas partes integrantes; y de éstas, la infinita extensión del Contínuo.


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§. VII

30. ¿Pero está con esto determinado el litigio? En ninguna manera; porque los que ven condenada la infinita divisibilidad en el Tribunal de la Física, apelan al de la Matemática, que tienen por más infalible; porque en él no se da oído a probabilidades, sí solo a demostraciones; y en efecto, exhiben algunas, que parecen rigurosamente Geométricas, a favor de la infinita divisibilidad. Pero yo quiero ahora tomar por mi cuenta el examen de esas pretendidas demostraciones.

31. El primer argumento, pues, que con título, y nombre de demostración Matemática, proponen, se funda, [198] en cualquiera porción de Materia es divisible en dos mitades perfectamente iguales: cada mitad de estas en dos mitades suyas, de éstas se supone lo mismo, y así en adelante, procediendo a ulteriores divisiones sin término. O de otro modo. Cualquiera porción de Materia contiene dos mitades, cuatro cuartas partes, ocho octavas, dieciséis decimasextas, treinta y dos treintaidosenas, sesenta y cuatro sesentaicuatrenas; y así, añadiendo siempre subdivisiones a subdivisiones. Luego la materia es divisible in infinitum.

32. Pero este argumento, no solo no es demostrativo, pero ni aun probable; porque arbitrariamente supone lo mismo, que pretende probar; esto es, la infinita divisibilidad de la materia; la cual formalísimamente se contiene en las subdivisiones interminables, que propone.

33. El segundo argumento, sin meterse en el laberinto de las inagotables subdivisiones, toma por asunto únicamente la primera división de la Materia, o Continuo. Para lo cual procede así. Cualquiera porción de Materia es divisible en dos mitades perfectamente iguales; v. gr. una linea de una vara, o cuatripalmar, es divisible en dos exactamente bipalmares: una de dos toesas en dos, que cada una sea exactamente la longitud de una toesa. Luego la materia no consta en su totalidad de partículas indivisibles; porque a ser así, el número de las partículas podría ser tal, que no se podría dividir en dos porciones perfectamente iguales; esto es, si fuese impar el número de las partículas, restaría siempre una, que aplicándose a cualquiera de las porciones, la haría superior en magnitud a la otra.

34. Respondo; si se habla de igualdad rigurosamente Matemática, concediendo cuanto pretende el argumento; esto es, que si el número de los indivisibles fuese impar, es imposible la división en mitades matemáticamente iguales; pero esto no prohibe su igualdad física, y sensible, porque el exceso de una partícula indivisible es totalmente insensible. Y solo de la igualdad sensible se [199] debe conceder, que toda porción de materia es divisible en mitades iguales.

35. El tercer argumento se toma de las líneas asíntotas. Dan este nombre los Geómetras a dos líneas, de tal modo tiradas, o dispuestas, que, prolongadas infinitamentes, se van acercando siempre más, y más una a otra, sin que jamás lleguen a tocarse. En le tercer tomo del Teatro Crítico, Disc. 7, pag. 128, di la descripción de estas líneas; y la figura, que la representa en la Tabla, puesta al fin del citado Discurso, que es numerada la primera en dicha Tabla.

36. Yo di allí por ciertas las líneas asíntotas, o la propiedad de no tocarse, por más que se dilaten. Pero mirándolo mejor después, reconocí, que para verificar aquella aserción, es indispensablemente necesario presuponer la infinita divisibilidad de la materia. Por consiguiente el argumento, que en las líneas asíntotas funda dicha infinta indivisibilidad, supone lo mismo que pretende, y debe probar.

37. La prueba me parece clara. Porque es imposible, que prolongándose infinitamente las asíntotas, y aproximándose siempre más, dejen de llegar a tocarse, si no se supone, que en cualquier punto de su longitur, el espacio comprendido entre ellas sea infinitamente divisible, penes latitudinem; o que sea infinitamente divisible la línea, que se tire de una asíntota a otra, en cualquier punto de su prolongación que se señale. Pues si no se supone esa infinita divisibilidad del espacio comprendido entre ellas, éste irá disminuyendo, o estrechando más y más, hasta ser indivisible. Pero suponer algún espacio en la Materia, que no es infinitamente divisible, es suponer, o asentir, a que ninguno hay, que sea infinitamente divisible; porque las razones, con que se pretende probar la infinita divisibilidad del Continuo, es manifiesto, que, o prueban de cualesquiera porciones de la materia, o de ninguna.

38. El cuarto argumento Matemático se funda en la [200] inconmensurabilidad de la línea diagonal de un cuadrado, con la que le termina por cualquiera de los costados. Para cuya inteligencia supongo, que dos líneas se dicen conmensurables, cuando la longitud de una, y otra se puede determinar, y comparar por una medida común a entrambas; v. gr. una línea de la longitud de cuatro palmos es conmensurable a otra de veinte, ciento, mil, o cien mil millones de palmos; porque la longitud de una, y otra se puede determinar por una medida común, que es el palmo. Ahora pues. Es cierto, que cualquiera parte, o de cualquiera tamaño, que se tome una línea, v. gr. la lateral, para medir la diagonal, y se vaya aplicando sucesivamente repetidas veces a la diagonal, según toda su extensión de una extremidad a la otra, nunca saldrá la medida justa, antes siempre sobrará, o faltará algo: luego absolutamente son inconmensurables las dos líneas. De lo cual evidentemente se sigue la infinita divisibilidad de la línea, cuya medida se pretende.

39. Pero yo respondo, que este argumento no prueba la infinita divisibilidad, antes voluntariamente la supone, y por consiguiente supone lo que debe probar. Lo cual demuetro así. Suponiendo, que la línea es finitamente divisible, la última división evidentemente pide ser en partículas indivisibles, y no infinitas en número, pues no puede dividirse, sino en las partículas de que actualmente consta, y éstas no son infinitas, porque repugna infinito numérico in actu. Siendo finito el número de las partículas, un Ángel puede numerarlas. Luego discernir en ellas una mensura común para ambas líneas. Porque, supongamos, que la línea lateral consta de cuatro millones de partículas indivisibles, la diagonal de cinco: un millón de partículas será la medida común de ambas líneas, como entre dos trozos de paño, uno de cuatro palmos, y otro de cinco, el palmo es la medida común de las dos. Y de este modo, sea cual fuere el exceso de una línea a otra, se podrá representar ese exceso en algún determinado número de partículas, el cual será medida [201] común. En caso que una línea excediese a otra solo en una partícula; de modo, que una línea tuviese justos cinco millones de partículas indivisibles, y la otra cinco millones de partículas, y una partícula más, una partícula indivisible sería la medida común.

40. De lo dicho infiero, que los que usan de este argumento cuarto, juzgándole demostrativo de la infinita divisibilidad de la materia, padecen dos equivocaciones. La primera es confundir la carencia de mensura sensible, común a las dos líneas, con la carencia absoluta de toda mensura, así sensible, como insensible. Mensura sensible ciertamente no la hay; porque nosotros no tenemos alún sentido capaz de percibir las partículas insensibles, pero el Ángel, que las percibe, dicierne, y numera, claramente conoce esta mensura común. La segunda equivocación consiste, como ya advertí, en suponer la infinita divisibilidad que se cuestiona.

41. De modo, que examinadas bien las cosas, los argumentos tomados de la Geometría, que nos proponen los contrarios, como insolubles, todos padecen el vicio de proceder debajo de una suposición voluntaria, la cual tienen un derecho incontestable para negar los que niegan la infinta divisibilidad de la Materia; porque esa infinita divisibilidad con evidencia infiere en la Materia la continencia actual de infinito número de partes, como he manifestado arriba.

42. Ni tiene más solidez la prueba fundada en la máxima, de que un indivisible, añadido a otro, no hace alguna extensión, que sin fundamento alguno han querido erigir en axioma, padeciendo la equivocación de tomar por penetración recíproca de dos indivisibles el contacto total de uno con otro; la que sólo se verifica del contacto total de un cuerpo extenso con otro; porque este contacto total pide necesariamente la intromisión, o intraneidad de uno en otro, sin la cual no pueden ocupar los dos un mismo espacio. Como al contrario, dos indivisibles pueden tocarse enteramente uno a otro, aunque cada [202] uno ocupe espacio distinto; pero de modo, que los dos espacios sean indivisibles, y estén inmediatos uno a otro.


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§. VIII

43. Habiendo satisfecho a V. R. sobre la primera parte de su consulta, resta la segunda, cuyo objeto es la comparación del movimiento de dos círculos, o ruedas concéntricas, la una menor que la otra; y de tal modo ligadas, que no pueda la una rodar por un plano, sin que ruede la otra. Es evidente, que cuando el círculo, o rueda mayor, que se puede llamar deferente de la menor, se mueve rodando por un plano, describe sobre este plano una línea recta igual a su circunferencia. Si este círculo lleva consigo otro círculo más pequeño concéntrico a él, y que no tiene otro movimiento, que el que le da el deferente, el pequeño describirá una línea recta igual, no a su circunferencia, sino a la de la circunferencia de la rueda, o círculo mayor; porque su centro avanza en línea recta tanto como el del círculo mayor, pues el centro de entrambos es uno mismo. El hecho es cierto. ¿Pero cómo es posible? Fácilmente se concibe, que la rueda, volteando, y avanzando, describe una línea recta igual a su circunferencia. ¿Mas cómo la menor, incluida en ella, que gira sin cesar, como la mayor, describe una recta mayor, que su circunferencia? Para esto parece ser preciso, que no girase continuadamente, sino con algunas interrupciones. Pero evidentemente no es así, pues no habiendo interrupción en la rueda deferente, no puede haberla en la menor, que en fuerza de la recíproca conexión se deja llevar de ella.

44. Siendo tan grave la dificultad de la composición del Continuo, como ya he insinuado, aún es mayor la presente. Yo he empleado algunos ratos en la meditación de ésta, con en la de aquella; pero con muy desigual suceso, pues habiendo tendio en aquella la fortuna de vencer, cuanto yo alcanzo, los estorvos, que dificultaban la salida del laberinto, en ésta nunca puede descubrir [203] senda alguna por donde desembarazarme de él. ¿Pero qué mucho? Ha veinte siglos, por lo menos, que tropiezan en este escollo los Filósofos. Digo, por lo menos, porque veinte siglos ha, que se hizo cargo Aritóteles de esta dificultad; pero no sabemos, si algún otro de los que precedieron a Aristóteles, la reconoció. En tan largo espcio de tiempo es indubitable, que algunos ingenios de grande elevación hicieron los últimos esfuerzos para desatar este nudo gordiano. Entre ellos se me presntan a la vista dos gigantes de primera magnitud, de quienes consta, que trabajaron inútilmente en este asunto. El primero fue el mismo Aristóteles. ¿Y qué hizo Aristóteles? Solo (como ya advirtió el célebre Mosn. de Fontenelle) exponernos bien la dificultad; pero dejándola en pie. El segundo fue el incomparable Florentín Galileo Galilei. Y nada descubre tanto la suprema arduidad del asunto, como el que un ingenio tan grande, que se puede dudar, si tuvo otro Filósofo más perspicaz el Mundo, no halló a qué recurrir, sino a la imaginación de algunas mórulas interpuestas en el movimiento del círculo, o rueda menor; las cuales evidentemente, como apunté poco ha, son imposibles, no interponiendo otras iguales en la rueda mayor.

45. Pero últimamente, ya se descifró este enigma, venciendo su arduidad la investigación del ingenioso Mons. de Mairán, dignísimo Miembro de la Academia Real de las Ciencias. Es verdad, que tuvo para ello un auxilio, de que carecieron los Filósofos de los anteriores siglos, en la invención de la Geometría sublime, o ciencia de los infinitamente pequeños: descubrimiento prodigioso del gran Newton, aunque con alguna apariencia haya querido disputárselo Alemania a Inglaterra, atribuyéndole a su Barón de Leibnitz. En efecto, sin un previo conocimiento de las profundidades de la Geometría de los infinitamente pequeños, era imposible llegar a penetrar este arcano Filosófico. Y aún pienso, que bien explicado por alguno, que le tenga comprendido, apenas se enterará medianamente de él, quien no esté algo iniciado en aquella sublime Ciencia. [204] Por lo que me abstengo de copiar aquí la excelente explicación, que dio de él el ilustre Mons. de Fontenelle, en la Historia de la Academia Real de las Ciencias del año 1715: pues con ser tan clara, tampoco yo la entiendiera, a no tener alguna, aunque muy leve, tintura de dicha sublime Geometría. Así la omito, considerando, que V. R. hasta ahora carece de toda instrucción en las sutilezas de aquella elevadísima Facultad.

46. Y no teniendo más que escribir sobre la materia, solo me resta añadir, que serviré a V. R. con muy buena voluntad en cuanto me considere capaz de hacerlo. Oviedo, y Julio, &c.


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{Benito Jerónimo Feijoo (1676-1764), Cartas eruditas y curiosas (1742-1760), tomo quinto (1760). Texto tomado de la edición de Madrid 1777 (en la Imprenta Real de la Gazeta, a costa de la Real Compañía de Impresores y Libreros), tomo quinto (nueva impresión), páginas 186-204.}


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